内容发布更新时间 : 2024/12/23 0:17:26星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
d只白球。试求下列事14、已知甲袋中装有a只红球，b只白球；乙袋中装有c只红球，件的概率：
（1）合并两只口袋，从中随机地取一只球，该球是红球。
（2）随机地取一只口袋，再从该袋中随机地取一只球，该球是红球。
（3）从甲袋中随机地取出一只球放入乙袋，再从乙袋中随机地取出一只球，该球是红球。
15、一个盒子装有6只乒乓球，其中4只是新球。第一次比赛时随机地从盒子中取出2只乒乓球，使用后放回盒子，第二次比赛时又随机地从盒子中取出2只乒乓球。 （1）试求第二次取出的球全是新球的概率。
（2）已知第二次取出的球全是新球，试求第一次比赛时取的球恰含一个新球的概率。
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第一章 基础知识自测题
一、判断题：
1、 设A、B为任意两事件，若A、B互不相容，则A、B也互不相容。 （ ） 2、 在一次试验中，概率大的事件一定发生。 （ ） 3、 概率为零的事件为不可能事件。 （ ） 4、 若两个随机事件互不相容，则它们必然相互独立。 （ ） 5、 设事件A、B互不相容，且P(A)?0，P(B)?0,则P(AB)?P(A)。 （ ） 二、填空题：
(B)? 。 1、 若事件A、B满足P?AB??PAB,且P(A)?P,则P2、10个球中有两个一等品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出一等品的概率为 ；则第二次才抽出一等品的概率为 ；已知第一次取到一等品，则第二次也取到一等品的概率为 。
3、事件A在一次试验中出现的概率为P，若在三次重复独立试验中至少出现一次的概率为
??26，则P? 。 274、事件A、B、C独立，P(A)?0.4，P(B)?0.6，P(C)?0.8， 则A、B、C中 至少有一个不发生的概率为 。
5、甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标 被击中，则它是甲射中的概率为 。
(A)?0.4，P(A?B)?0.7，当A、B不相容时6、设A、B是两个事件，PP(B)? ，当A、B相互独立时P(B)? 。
7、A、B、C为三个事件，P(A)?P(B)?P(C)?，P(AB)?P(BC)?0，
14P(AC)?1， 则P(A?B?C)? 。 88、一枚硬币连掷三次，则有正面出现的概率为 ；已知有正面出现，求也有
反面出现的概率为 。
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三、选择题：
1. A、B是两个事件，下列式子正确的是（ ）。
（A）P(A?B)?P(A)?P(B) （B）P(AB)?P(A)P(B) （C）P(A?B)?P(A)?P(B) （D）P(A)?1?P(A)
2. 设A和B是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ ）。 （A）A与B不相容 （B）A与B相容 （C）P(AB)?P(A)P(B) （D）P(A?B)?P(A)
3. 设A, B为两个任意事件，且A?B,P(B)?0，则下列选项必成立的是（ ）。 （A）P(A)?P(AB) （B）P(A)?P(AB) （C）P(A)?P(AB) （D）P(A)?P(AB)
4. 当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则下列结论正确的是（ ）。 （A）P(C)?P(AB) （B）P(C)?P(A?B) （C）P(C)?P(A)?P(B)?1 （D）P(C)?P(A)?P(B)?1
5. 向单位圆x2?y2?1内中随机地投下3点，则这3点恰有2点落入第一象限的概率为（ ）。 （A）
1391 （B） （C） （D） 16646446. 每次实验成功概率为p(0?p?1)，进行重复试验，到第10次试验才取得4次成功的概率为（ ）。
34（A）C10p(1?p) （B）C9p(1?p)6
446（C）C9p(1?p) （D）C9p(1?p)
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第二章 随机变量及其分布
1、一个表面涂有红色的立方体等分成1000个小立方体。从这些小立方体中随机取一个，记他的有X个面涂有红色。试求X的分布律。
2、随机变量X的分布律为 X -2 -1 0 1 2 4 0.2 0.1 0.3 0.1 0.2 0.1 Pt 试求关于t的一元二次方程3t2?2Xt?(X?1)?0有实数根的概率。
3、 设随机变量X~B(n,p)，已知P(X?1)?P(X?n?1)。试求p与P(X?2)的值。
4、在一次试验中事件A发生的概率为p，把这个试验独立重复地做两次。在下列两种情 形下分别求p的值：
(1)已知事件A至多发生一次的概率与事件A至少发生一次的概率相等；
(2)已知事件A至多发生一次的条件下事件A至少发生一次的概率为1/2。
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5、某地有3000个人参加了人寿保险，每人交纳保险金10元，一年内死亡时家属可以从保险公司领取2000元。假定该地一年内人口死亡率为0.1%，且死亡是相互独立的。 试求保险公司一年内赢利不少于10000元的概率。
?0,x??1;6、已知随机变量X的分布函数为F(x)???a?barcsinx,?1?x?1;??1,x?1.a) 当a,b取何值时F(x)为连续函数？
b) 当F(x)连续时，试求P(X?12)；
c) 当X是连续型随机变量时，试求X的密度函数。
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