内容发布更新时间 : 2024/5/19 13:43:23星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

?cx3,0?x?1;7、设随机变量X的密度函数为f(x)??，

?0,其余。（1）试确定常数c的值；

（2）并由此求出P(?1?X?

（3）求随机变量X的分布函数F(x)。

8、（柯西分布）设随机变量X的分布函数为F(x)?A?Barctanx,???x???。试求（1）常数A和B；

（2）概率P{?1?X?1}；

（3）X的密度函数。

1)； 2 10

?A,?1?x?1?2X9、设连续型随机变量的密度函数为f(x)??1?x，试求：

?0 ,x??1,x?1?（1）常数A；

（2）X落在(?0.5,0.5)的概率；

（3）X的分布函数。

10、设随机变量X~N(?1,16)。试求P(2?X?5)、P(X?3)与P(?1?X)。

11、设某种晶体管的寿命（单位：小时）是一个随机变量X，它的密度函数为

?100x?2,x?100; f(x)??

0,其余。?（1）试求该种晶体管不能工作150小时的概率；

（2）一台仪器中装有4只此种晶体管，试求该种晶体管工作150小时后至少有1只失效的概率。假定这4只晶体管是否失效是互不影响的。

11

12、设某建筑物的使用寿命（单位：年）X服从正态分布N(50,100)。 （1）试求它能被使用60年的概率；

（2）已知这幢建筑物已经使用了30年，试求它还能被使用30年的概率。

13、设离散型随机变量X的分布律为 X -2 -1 0 1 3 Pt 0.2 0.1 0.3 0.1 0.3 试求下列随机变量的分布律： （1）Y?2X?1；

（2）Y?X2。

14、设随机变量X~N(?,?2)，试求Y?eX的密度函数。

15、设随机变量X~U(0,?)，试求Y?2X?1的密度函数与分布函数。

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第二章 基础知识自测题

一、判断题：

1、设F(x)是随机变量X的分布函数，则有F?????0,F?????1。 （ ） 2、设X是任意一个随机变量，则有P?a?X?b??F?b??F?a?。 （ ） 3、设X是一个随机变量，a,b是常数，则P?a?X?b??P?a?X?b?。 （ ） 4、设X~N(0,1)，则P?X?0??P?X?0??1。 （ ）

2?x5、设X~U?0,2?，则X的分布函数为F?x???2,0?x?2。 （ ）

???0,其他二、填空题： １、设X的分布律为 X PK １ ２/６ ４ １/６ ６ ２/６ １０ １/６ 则P?2?X?6?? ，P?X?4?? ，P?1?X?5?? 。 ２、一袋中装有５只球，编号为１，２，３，４，５．在袋中同时取３只，以X表示取出 的３只球中的最大号码，写出X的分布律： 。

?ax?b,0?x?1153、 已知随机变量X的密度为f(x)??, 且P{X?}?,则

280,其它?a?________ ，b?________。

4、以X表示某商店从早晨开始营业起直到第一个顾客到达的等待时间（以分计），

?1?e?0.4x,x?0X的分布函数是 F?x???

?0,x?0求（１）Ｐ（至多３分钟）＝ ；（２）Ｐ（至少４分钟）＝ ； （３）Ｐ（恰好２.５分钟）＝ 。

1x??1200?,x?0，则?= 。 5、已知随机变量X的概率密度为 p(x)???e??0,x?0 13

三、选择题：

1. 设离散型随机变量X的分布律为P?X?k????k，k?1,2,?，且??0，则?为（ ）。

1 （B）?是大于零的实数 ??11（C）?? （D）????1

??1（A）??2. 下列函数可以作为某一随机变量X的概率密度的是（ ）。

3?sinx,当x?[0,?]?sinx,当x?[0,?]（A）f1(x)?? （B）f2(x)??2

0,0,其它??其它????sinx,当x?[?,]?sinx,当x?[0,]（C）f3(x)??22 （D）f4(x)??2

?0,?0,其它其它3. 设随机函数X服从（0，5）上的均匀分布，则关于t的方程4t?4Xt?X?2?0有实根的概率为（ ）。 （A）

2231 （B） （C）1 （D） 5534. 若随机变量X～N（0，1），分布函数是?(x)?。 P?X?x????(0,1)，则x =（ ）

?1（A）?(?) （B）?(1?2?1xe???2?1?t22dt，???x??，且

?) （C）??1(1??) （D）??1() 22?5. 设X～N(?,?),那么当?增大时，P{X????}?（ ）。 （A）增大 （B）减少 （C）不变 （D）增减不定

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