内容发布更新时间 : 2024/12/25 1:19:46星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
《高等数学》单元自测题
第一章 函数与极限
专业 班级 姓名 学号
一、 填空题:
1?x1.设f?x??,则f?f?x??=_________________。
1?x2n?3n2. limn?_________________。 n??2?3n3. lim(1?)x??1x2x?_________________。
2x2?31sin?___________________。 4. limx??3x?2x5. 已知x?0时1?ax6. 函数
1?x? e ,x?0,?f?x??? 0 ,x?0,
1?xsin,x?0?x??123??1与cosx?1是等价无穷小,则a?__________。
的连续区间是_____ _____。
二、 选择题:
1.函数y?x。 ?arcsin(?1)的定义域是( )
224?x1(A)[0,2); (B)(?2,2); (C)[0,4]; (D) (?2,4]。
n2?2?kn)?0,则常数k?( )2.已知极限lim(。
n??n(A) ?1 ; (B) 0 ;(C) 1; (D) 2 。
3.若limf?x??A,则下面选项中不正确的是( )。
x?x0(A) f(x)?A??,其中?为无穷小; (B)f(x)在x0点可以无意义; (C)A?f(x0) ; (D) 若A?0,则在x0的某一去心邻域内f(x)?0。
1
4. 当x?0时,下列哪一个函数不是其他函数的等价无穷小( )。
222x(A) sinx; (B) 1?cosx; (C) ln1?x; (D) xe?1。
?????sinaxx?0?x,5.设函数f(x)??。 x?0在点x?0处连续,则常数a,b的值为( )?b,?1?xln(1?x),x?0?(A) a?0,b?0; (B) a?1,b?1 ; (C) a??1,b??1 ; (D) a?1,b??1 。
36. 已知函数f(x)?x?x?3在(??,??)上单调增加,则方程x?x?3?0必有一个根
3的区间是( )。
2?; (D) ?2,3?。 (A) (?1,0); (B) (0,1); (C) ?1,三、 计算下列各题:
ex1.求函数y?x的反函数,并求反函数的定义域。
e?1
2.求极限limnn???n?1?n?1。
?
2
3.求极限lim?2n??1?????。 22n??n2?1n?2n?n??
4.求极限limx?1??1?x?1?3?x3?1??。
x5.设lim??x?2a??a???8,求常数a。
x??x?
6.求极限lim2x?0?1?3tanx?1x2。
3
7.讨论函数f?x??
x?x?1?x2x2?1??的间断点及其类型。
四、 证明题:
设函数f?x?在?a,b?上连续,且f(a)?a,f(b)?b。证明至少存在一点???a,b?,使
f?????。
4
《高等数学》单元自测题
第二章 导数与微分
专业 班级 姓名 学号
一、判断题:
1. 2. 3. 4. 5. 6.
f(x)在x0点可导,则f(x)在x0点连续。( ) f(x)在x0点连续,则f(x)在x0点可导。( ) f(x)在x0点可导,则limf(x)存在。( )
x?x0x?x0( ) limf(x)存在,则f(x)在x0点可导。
f(x)在x0点不可导,则f(x)在x0点不连续。( ) f(x)在x0点不连续,则f(x)在x0点不可导。( )
二、选择题:
1. 设limh?0f(x0)?f(x0?2h)??3,则( )。
h(A)f?(x0)?2; (B)f?(x0)??3;
3; (D)f?(x0)存在与否无法确定. 2f(2x)2. 设f(0)?0,且lim。 ?2,则( )
x?0x(C)f?(x0)?(A)f?(0)?1; (B)f?(0)?2; (C)f?(0)?1; (D)f?(0)存在与否无法确定. 2x?0?asinx,在点x?0处可导,则( )。
?ln(b?x),x?03. 设函数f(x)??(A)a?0,b?1; (B)a?1,b?1; (C)a?0,b?e; (D)a?1,b?e. 4. 设?(x)在点x?0处连续,且?(0)?0,若f(x)?|x|?(x),则f(x)在
。 x?0点处( )
(A)不连续; (B)连续但不可导; (C)可导,且f?(0)???(0); (D)可导,且f?(0)??(0).
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