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8．

1?1?cos2xdx.

四、应用题：

已知某产品产量的变化率是时间t的函数f(t)?at?b（a,b为常数），设此产品的产量为函数P(t)，且P(0)?0，求P(t).

16

《高等数学》单元自测题

第五章 定积分及其应用

专业 班级 姓名 学号

一、填空题：

1．

?????20x4sinxdx? 。

2．

(0?x?1)?x2 。 f(x)dx= 。其中f(x)=?(1?x?2)?2?x3．利用定积分的几何意义计算定积分

?2?24?x2dx? 。

4．正弦曲线y?轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体sinx在[0,?]上与x积V? 。

dx?1x4= 。 二、选择题：

5．

??1．下列说法中正确的是（ ）。

（A）f(x)在[a,b]上有界，则f(x)在[a,b]上可积； （B）f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积； （C）f(x)在[a,b]上可积，则f(x)在[a,b]上连续； （D）以上说法都不正确。

)?2．设f(x?2,?2x,?xx?1，则?(x)??f(t)dt在[0,2]上的表达式为（ ）。

0x?12x,0?x?1??2x,(x)?（A）?(x)??2；（B）??2x,x?1,1?x?2??23．设连续函数f(x)满足：f(x)= x?x0?x?11?x?2；（C）2x；（D）x．

2?10。 f(x)dx，则f(x)=（ ）

(A)

3333x?x2； (B)x+x2； (C)x?x2； (D)x+x2.

42424．设f(u)连续，且(A)

?20。 xf(x)dx?0，若k?xf(2x)dx??xf(x)dx，则k=（ ）

00121； （B）1； （C）2； （D）4. 417

5．下列反常积分中收敛的是（ ）。 （A）

???12??111dxdx； （B）?dxdx； （C）?； (D). ?1x13x2三、计算题：

?1．?2??cos3xdx。 2

2．?20x34?x2dx。

3．?10ln(x2?1)dx。

0(x?1)212?x18

?4．

?20esinxsinxcosxdx

。

?5．limx?0x20t?e?tdt。

2x3sinx

四、应用题：

1．求由曲线y?

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1与直线y?，x?2所围成平面图形的面积． xx

2．求由曲线y?x与直线y?所围成平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积． x

3．求由曲线r（??4cos?

4．求曲线y?

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2????）所围成平面图形的面积． 22?12x上相应于x从0到1的一段弧的长度． 2