内容发布更新时间 : 2025/2/9 6:58:30星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

专题限时集训(五) 数列的通项与求和

[建议A、B组各用时：45分钟]

[A组 高考达标]

一、选择题

1．(2016·济南模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2an－4(n∈N*)，则an＝( )

A．2n＋1 C．2n1

－

B．2n D．2n2

－

A [由Sn＝2an－4可得Sn－1＝2an－1－4(n≥2)，两式相减可得an＝2an－2an－

1(n≥2)，即

an＝2an－1(n≥2)．又a1＝2a1－4，a1＝4，所以数列{an}是以4为首项，

2为公比的等比数列，则an＝4×2n－1＝2n＋1，故选A.]

n－1

2．数列{an}满足a1＝1，且当n≥2时，an＝nan－1，则a5＝( ) 1A.5 C．5

1B.6 D．6

n－1ann－1

A [因为a1＝1，且当n≥2时，an＝nan－1，则＝n，所以a5＝

an－1a5a4a3a243211····a，即a＝××××1＝5a4a3a2a1154325.故选A.]

3.

1111

＋2＋2＋…＋的值为( ) 2－13－14－1?n＋1?2－1

2n＋1A. 2?n＋2?

1?31?1＋C.4－2?n＋1n＋2? ??

n＋13

B.4－

2?n＋2?311D.2－＋

n＋1n＋2

111

C [∵＝2＝ 2?n＋1?－1n＋2nn?n＋2?1?1?1－＝2?nn＋2?， ??∴

122－1

＋

132－1

＋

142－1

＋

…

＋

1

?n＋1?2－1

＝

12

1111111??

?1－3＋2－4＋3－5＋…＋n－n＋2? ??

11?1?3

－－?＝22n＋1n＋2? ??1?31?1

＋＝4－2?n＋1n＋2?.] ??

S2 012S104．在等差数列{an}中，a1＝－2 012，其前n项和为Sn，若2 012－10＝2 002，则S2 014的值等于( )

A．2 011 C．2 014

C [等差数列中，Sn＝na1＋

B．－2 012 D．－2 013

?Sn?n?n－1?Snd

??是首项d，＝a＋(n－1)，即数列1

2n2?n?

dS2 012S10d

为a1＝－2 012，公差为2的等差数列．因为2 012－10＝2 002，所以(2 012－10)2d

＝2 002，2＝1，所以S2 014

＝2 014[(－2 012)＋(2 014－1)×1] ＝2 014，选C.]

15．数列{an}满足a1＝1，且对任意的m，n∈N*都有am＋n＝am＋an＋mn，则a111＋a＋a＋…＋a等于( ) 232 014

4 028A.2 015 4 018C.2 012

4 024B.2 013 2 010D.2 011

1

A [令m＝1，得an＋1＝an＋n＋1，即an＋1－an＝n＋1，于是a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n，上述n－1个式子相加得an－a1＝2＋3＋…＋n，

所以an＝1＋2＋3＋…＋n＝1因此a＝n1

n?n＋1?2，

1?2?1

＝2?n－n＋1?，

n?n＋1???

2

3

2 014

1111

所以a＋a＋a＋…＋a 11111??

＝2?1－2＋2－3＋…＋2 014－2 015?

??1?4 028?

＝2?1－2 015?＝2 015.故选A.]

??二、填空题

6．(2016·西安模拟)设Sn是数列{an}的前n项和，an＝4Sn－3，则S4＝__________. 【导学号：67722025】

20

27 [∵an＝4Sn－3，∴当n＝1时，a1＝4a1－3，解得a1＝1，当n≥2时，an1

∵4Sn＝an＋3，∴4Sn－1＝an－1＋3，∴4an＝an－an－1，∴＝－3，∴{an}是以1

an－1?1?1－?－3?4

??803201

为首项，－3为公比的等比数列，∴S4＝

1＝81×4＝27.] 1＋3

7．(2016·广州二模)设数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝12，Sn＝kn2－1(n∈N

*

?1?

)，则数列?S?的前

?n?

n项和为__________．

n

[令n＝1得a1＝S1＝k－1，令n＝2得S2＝4k－1＝a1＋a2＝k－1＋12，2n＋1

1

解得k＝4，所以Sn＝4n2－1，S＝n

1?111?1

－??，＝＝

4n2－1?2n＋1??2n－1?2?2n－12n＋1?

?1?1?1?1?1?1?11?1?1?1

则数列?S?的前n项和为2?1－3?＋2?3－5?＋…＋2?2n－1－2n＋1?＝2?1－2n＋1?

?????n?????

n

＝.] 2n＋1

8．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an＋1(n∈N*)，且a1＝1，则通项公式an＝________.

1，n＝1，??

?1?3?n－2n∈N* [由Sn＝2an＋1(n∈N*)可得Sn－1＝2an(n≥2，n∈??，n≥2，·??2?2?N*)两式相减得：

an＋13

an＝2an＋1－2an，即a＝2(n≥2，n∈N*)．

n1

又由a1＝1及Sn＝2an＋1(n∈N*)可得a2＝2，