内容发布更新时间 : 2026/6/10 16:55:57星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
高中数学必修2知识点
一、直线与方程 （1）直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k?tan?。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当??0?,90?时，k?0； 当??90?,180?时，k?0； 当??90?时，k不存在。
②过两点的直线的斜率公式：k?????y2?y1(x1?x2)
x2?x1注意下面四点：(1)当x1?x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；
(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
（3）直线方程
①点斜式：y?y1?k(x?x1)直线斜率k，且过点?x1,y1?
注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。 ②斜截式：y?kx?b，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b ③两点式：
y?y1x?x1?（x1?x2,y1?y2）直线两点?x1,y1?，?x2,y2? y2?y1x2?x1④截矩式：?xay?1 b其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b。
⑤一般式：Ax?By?C?0（A，B不全为0） 1各式的适用范围 ○2特殊的方程如： 注意：○
平行于x轴的直线：y?b（b为常数）； 平行于y轴的直线：x?a（a为
常数）；
（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线 （一）平行直线系
平行于已知直线A0x?B0y?C0?0（A0,B0是不全为0的常数）的直线系：
A0x?B0y?C?0（C为常数） （二）过定点的直线系
（ⅰ）斜率为k的直线系：y?y0?k?x?x0?，直线过定点?x0,y0?；
（ⅱ）过两条直线l1:A1x?B1y?C1?0，l2:A2x?B2y?C2?0的交点的直线系方程为
，其中直线l2不在直线系中。 ?A1x?B1y?C1????A2x?B2y?C2??0（?为参数）（6）两直线平行与垂直
当l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2时，
l1//l2?k1?k2,b1?b2；l1?l2?k1k2??1
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。 （7）两条直线的交点
l1:A1x?B1y?C1?0 l2:A2x?B2y?C2?0相交
A1x?B1y?C1?0交点坐标即方程组?的一组解。 ??A2x?B2y?C2?0方程组无解?l1//l2 ； 方程组有无数解?l1与l2重合
Bx2,y2）（8）两点间距离公式：设A(x1,y1)，（是平面直角坐标系中的两个点，
则|AB|?(x2?x1)2?(y2?y1)2
（9）点到直线距离公式：一点P?x0,y0?到直线l1:Ax?By?C?0的距离
d?Ax0?By0?CA2?B2
（10）两平行直线距离公式
在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。 二、圆的方程
1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，
定长为圆的半径。
2、圆的方程
（1）标准方程?x?a???y?b??r2，圆心?a,b?，半径为r；
22（2）一般方程x2?y2?Dx?Ey?F?0
当D2?E2?4F?0时，方程表示圆，此时圆心为
r?1D2?E2?4F2?DE???,??2??2，半径为
当D2?E2?4F?0时，表示一个点； 当D2?E2?4F?0时，方程不表示任何图形。
（3）求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，
需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断： （1）设直线l:Ax?By?C?0，圆C:?x?a?2??y?b?2?r2，圆心C?a,b?到l的距离为
d?Aa?Bb?CA2?B2，则有d?r?l与C相离；d?r?l与C相切；
d?r?l与C相交
（2）设直线l:Ax?By?C?0，圆C:?x?a?2??y?b?2?r2，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为?，则有 ??0?l与C相离；??0?l与C相切；??0?l与C相交
2注：如果圆心的位置在原点，可使用公式xx0?yy0?r去解直线与圆相切的问题，其中?x0,y0?表示切点坐标，r表示半径。 (3)过圆上一点的切线方程：
①圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为xx0?yy0?r2 (课本命题)．
②圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 (课本命题的推广)． 4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
设圆C1:?x?a1?2??y?b1?2?r2，C2:?x?a2?2??y?b2?2?R2 两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
当d?R?r时两圆外离，此时有公切线四条；
当d?R?r时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条； 当R?r?d?R?r时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线； 当d?R?r时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线； 当d?R?r时，两圆内含； 当d?0时，为同心圆。
三、立体几何初步
1、柱、锥、台、球的结构特征