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23.5 位似图形

知识点 1 位似图形

1．位似图形的位似中心可以在( ) A．原图形外 B．原图形内

C．原图形的边上 D．以上三种都有可能 2．下列说法正确的是( ) A．相似图形一定是位似图形 B．位似图形一定是相似图形 C．全等的图形一定是位似图形 D．位似图形一定是全等图形

3．下列图形中，不是位似图形的是( )

图23－5－1

知识点 2 位似图形的性质

4．如果两个多边形是位似图形，它们的相似比为2∶5，那么这两个多边形的周长之比是______________，面积之比是________．

5．［2017·绥化］如图23－5－2，△A′B′C′是由△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4∶9，则OB′∶OB等于( )

A. 2∶3 B．3∶2 C．4∶5 D．4∶9

图23－5－2

6．如图23－5－3所示，矩形ABCD中，AB＝9，BC＝6，若矩形AEFG与矩形ABCD位似，2

且相似比为，则点C，F之间的距离为( )

3

A. 13 B．2 13 C. 3 13 D．12

图23－5－3

知识点 3 位似图形的相关作图

7．如图23－5－4，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是( ) 配套学习资料K12页脚内容

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图23－5－4

A．点A B．点B C．点C D．点D

8．如图23－5－5所示，在下列由作位似图形的方法得到的图形中，其相似比为2的是( )

图23－5－5

9．如图23－5－6，以点O为位似中心，将△ABC放大，使新图形与原图形的相似比为2∶1.

图23－5－6

10．如图23－5－7，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，位似中心是点O，请确定点O的位置，如果OC＝3.6 cm，OF＝2.4 cm，求出它们的相似比．

图23－5－7

11．如图23－5－8所示，在平面直角坐标系中，有两点A(4，2)，B(3，0)，以原点为1

位似中心，A′B′与AB的相似比为，得到线段A′B′.正确的画法是( )

2

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图23－5－8

12．如图23－5－9，以点O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换，1

经第一次变换后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的，经第二次变换后得正方形OA2B2C2，

211

其边长OA2缩小为OA1的，经第三次变换后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的，…，22依此规律，经第n次变换后，所得正方形OAnBnCn的边长为正方形OABC边长的倒数，则n＝

________．

图23－5－9

13．［教材习题23.5第2题变式］［2017·天等县一模］如图23－5－10，在6×8的网格中，每个小正方形的边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点上．

(1)在△ABC的内部作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似中心为点O，相似比为1∶2；

(2)连结(1)中的AA′，则线段AA′的长度是________．

图23－5－10

14．印刷一张矩形的广告ABCD，如图23－5－11所示，它的印刷面积(四边形A′B′C′D′)

2

是32 cm，上、下空白各1 cm，左、右空白各0.5 cm，设印刷部分从上到下(A′B′)的长是x cm.

2

(1)当要求四周空白处的面积为18 cm时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多配套学习资料K12页脚内容