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河源享学教育数学一对一教案

姓 名 ： 年 级： 初二 课 题 教学目的 辅导科目：数学 时间： 总课时： 四边形性质定理判定及其应用教案 四边形性质定理了解和应用 教学内容 一 四边形的性质定理概念 考点1：平行四边形的性质和判定 1．平行四边形的定义: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2．两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离．两条平行线间的距离是一个定值，不随垂线段位置改变而改变，两条平行线间的距离处处相等． 3．平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分． 一、针对性训练： 1．在□ABCD中，∠C＝∠B+∠D，则∠A＝____ 2．已知□ABCD的周长为30㎝，AB：BC=2：3，那么AB=___________㎝. 3．平行四边形的面积为144㎝2 ，若相邻两边上的高分别为8cm和12cm，则这两个邻边的长分别是 _______和______，平行四边形的周长是_______． 4．四边形任意两个相邻的角都互补，那么这个四边形是________． 5．下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判别四边形ABCD是平行四边形的是（） A．l：2：3：4 B．2：3：2：3 C．2：3：3：2 D．1：2：2：3 6．以不在同一直线上的三点作平行四 边形的三个顶点，则可作出平行四边形（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如果图1―4―9四边形ABCD是平行四边形，BD ⊥AD，OB=3，AD=4，求 AB、AC、BC的长及S□ABCD 考点2：矩形、菱形、正方形的性质 和判定 l．菱形的性质：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．③具有平行四边形所有性质． 2．菱形的判定：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的平行四边形是菱形． ③四条边都相等的四边形是菱形． 3．矩形的性质：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形的所有性质． 学习必备 欢迎下载

4．矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边形是矩形．③有三个角是直角的四边形是矩形． 5．正方形的性质：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等．②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． 6．正方形的判定：①有一个角是直角的柳是正方形．②有一组邻边相等的矩形是正方形．③对角线相等的菱形是正方形．④对角线互相垂直的矩形是正方形． 7．平行四边形与特殊平行四边形的关系 如图1―4―14所示． 一、经典考题剖析： （2004、深圳南山）如图1―4―15，矩形ABCD中 ，E在 AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则 AE的长是（ ） 二、针对性训练： 1．延长等腰三角形ABC顶角平分线AD到E，使DE =AD，连结BE、CE，则四边形ABEC是_____形． 2．菱形的周长为40cm，它的一条对角线长为10cm，则菱形相邻的两个角分别是_______和_________． 3．对角线AC=13cm，BC=12cm的矩形ABCD，其面积为_____ 4．若菱形的周长是它的高的8倍，则菱形较小的一个角为（ ） A．60○ B．45○ C．30○ D．15○ 6．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A．四个角都是直角 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 7．正方形的对角线长为a，则它的对角线的交点到各边的距离为（ ） 22a A、2 a B、4 a C、2 D、22 a 8．如图1―4―19，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC= 10cm，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，则四边形AEFD的面积为（ ） A．28cm2 B．26 cm2 C．24 cm2 D 20 cm2 9．如图 1―4―20，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点 O， 且CA：BD=l：3 ,若AB=2，求菱形ABCD的面积． 学习必备 欢迎下载

考点3：等腰梯形的性质和判定 1．定义：一组对边平行，另一组对进不平行的四边形叫梯形．两腰相等的梯形叫等腰梯形．一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形． 2、等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个角相等;等腰梯形的对角线相等． 3．等腰梯形的判定：①同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．②对角线相邻的梯形是等腰梯形． 4．等腰梯形常见的作辅助线的方法． （1）作等腰梯形的两条高，将等腰梯形分成一个矩形和两个全等直角三角形，如图l－4－26 （2）平移一腰，将等腰梯形化成一个平行四边形和一个等腰三角形．如图l－4－27． （3）平移对角线，将等腰梯形转化为等腰三角形，如图l－4－28． （4）如果题中有一腰的中点，则可连结上底的一个顶点和一腰的中点并延长交下底一点，如图1－4－29． 一、经典考题剖析： 1，已知：在等腰梯形 ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，则梯形的高是_________cm． 二、针对性训练: 1．等腰梯形上底与高相等，下底是高的3倍，则底角为（ ） A．30o B．45 o C．60 o D．75 o 2．顺次连结梯形四边中点，所成的四边形是（ ） A．梯形 B．矩形 C．平行四边形D．菱形 3．若等腰梯形两底之差等于一腰的长，则腰与 下底的夹角为（ ） A．60 o B．30 o C．45 o D．15 o 4．如图l－4－34，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥ BC，△BCD是等 边三角形，若BC=2，则AD=_______， AB=_______. 5．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝120°，若 AD=15，BC=49，则腰AB=_______ 6．已知梯形的上底为4，两腰分别为6和8，两底角互余，则下底长为_________ 7．如图l－4－36，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD,∠B＝60○ ,AD=8，BC=14，求梯形ABCD的周长. 8. 已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC上BD，