内容发布更新时间 : 2025/1/10 14:29:20星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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专题十一 空间点、直线、平面之间的位置关系

(见学生用书P68)

(见学生用书P68)

1．空间两直线有相交、平行、异面三种位置关系．

2．线面平行判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．

线面平行性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．

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3．线面垂直判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．

4．面面平行判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行．

面面平行性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．

5．面面垂直判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．

面面垂直性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．

(见学生用书P69)

考点一 平面的基本关系 考点精析

1．空间中，两条直线有相交、平行、异面三种位置关系． 2．直线与平面的位置关系有：直线在平面上、直线与平面相交、直线与平面平行．

3．两个不同平面的位置关系有：相交、平行．

例 1－1(2015·广东卷)若直线l1和l2是异面直线．l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是( )

A．l与l1，l2都不相交

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B．l与l1，l2都相交

C．l至多与l1，l2中的一条相交 D．l至少与l1，l2中的一条相交

考点：空间中直线与直线之间的位置关系．

分析：根据条件确定相应的位置关系，再对照选项确定答案． 解析：若l1，l2与l都不相交，则l1∥l2与直线l1和l2是异面直线矛盾，所以选项A错误．若l1∥l，l2与l相交，则l1与l2异面．若l1，l2与l都相交，则l1与l2异面或相交．故l至少与l1，l2中的一条相交，故选D.

答案：D

点评：本题考查了空间中直线与直线的位置关系，考查了空间想象能力，属于中档题．

例 1－2(2015·北京卷)如图，在三棱锥V－ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝2，O，M分别为AB，VA的中点．

(1)求证：VB∥平面MOC； (2)求证：平面MOC⊥平面VAB； (3)求三棱锥V－ABC的体积．

考点：直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定和性质，

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