内容发布更新时间 : 2024/4/28 15:56:54星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

实验2 线性规划问题及对偶问题求解

实验内容与答案

提示：灵敏度分析设置方式：先在lingo菜单options里面设置general solver

的dual computation里面加上ranges然后在lingo菜单里面选range就行了 注意lingo只能对线性的模型做灵敏度分析

题1 线性规划问题的灵敏度分

美佳公司计划制造 I、II 两种家电产品。已知各制造一件时分别占用设备 A、B 的台时、调试时间、调试工序每天可用于这种家电的能力、各售出一件时的获利情况，如表 1-1 所示。

1. 问该公司应制造两种家电各多少件，使其获取的利润最大。

max=2*x1+1*x2;

5*x2<=15; 6*x1+2*x2<=24; x1+x2<=5;

Global optimal solution found.

Objective value: 8.500000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 2

Variable Value Reduced Cost X1 3.500000 0.000000 X2 1.500000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 8.500000 1.000000 2 7.500000 0.000000 3 0.000000 0.2500000 4 0.000000 0.5000000

2. 如果资源出租，资源出租的最低价格至少是多少（即每种资源的影子价格是多少）。

min=15*y1+24*y2+5*y3;

6*y2+y3>=2; 5*y1+2*y2+y3>=1;

Global optimal solution found.

Objective value: 8.500000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 3

Variable Value Reduced Cost Y1 0.000000 7.500000 Y2 0.2500000 0.000000 Y3 0.5000000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 8.500000 -1.000000 2 0.000000 -3.500000 3 0.000000 -1.500000

3.若家电 I 的利润不变，家电 II 的利润在什么范围内变化时，则该公司的最优生产计划将不发生变化。

4 若设备 A 和 B 每天可用能力不变，则调试工序能力在什么范围内变化时，问题的最优解不变。

Ranges in which the basis is unchanged:

Objective Coefficient Ranges

Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 2.000000 1.000000 1.000000 X2 1.000000 1.000000 0.3333333

Righthand Side Ranges

Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 15.00000 INFINITY 7.500000 3 24.00000 6.000000 6.000000 4 5.000000 1.000000 1.000000

由灵敏度分析可知：3的解决方案：2-1

题目2：一奶制品加工厂用牛奶生产A1,A2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲车间用12小时加工成3公斤A1，或者在乙车间用8小时加工成4公斤A2。根据市场需求，生产的A1,A2全部能售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间480小时，并且甲车间每天至多能加工100公斤A1，乙车间的加工能力没有限制。试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下3个附加问题： 1） 若用35元可以买到1桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？ 2） 若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？

3）由于市场需求变化，每公斤A1的获利增加到30元，应否改变生产计划？

max=72*x1+64*x2; x1+x2<=50;

12*x1+8*x2<=480; 3*x1<=100; 运行求解结果：

Objective value: 3360.000

Variable Value Reduced Cost X1 20.00000 0.000000 X2 30.00000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 3360.000 1.000000 2 0.000000 48.00000 3 0.000000 2.000000 4 40.00000 0.000000

这个线性规划的最优解为x1=20，x2=30，最优值为z=3360，即用20桶牛奶生产A1, 30桶牛奶生产A2，可获最大利润3360元。输出中除了告诉我们问题的最优解和最优值以外，还有许多对分析结果有用的信息。 其中，“Reduced Cost”列出最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数，表示当变量有微小变动时, 目标函数的变化率。其中基变量的reduced cost值应为0，对于非基变量Xj, 相应的reduced cost值表示当某个变量Xj 增加一个单位时目标函数减少的量( max型问题)。

本例中X1，X2均为基变量。“Slack or Surplus”给出松驰变量的值，模型第一行表示目标函数，所以第二行对应第一个约束。3个约束条件的右端不妨看作3种“资源”：原料、劳动时间、车间甲的加工能力。输出中Slack or Surplus给出3种资源在最优解下是否有剩余：原料、劳动时间的剩余均为零，车间甲尚余 40（公斤）加工能力。“DUAL PRICE”（对偶价格）表示当对应约束有微小变动时 , 目标函数的变化率。输出结果中对应于每一个约束有一个对偶价格。若其数值为p，表示对应约束中不等式右端项若增加1 个单位，目标函数将增加p个单（