内容发布更新时间 : 2024/6/9 1:31:07星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

二次函数中的几何图形问题专项练习

1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y??22x?bx?c与x轴交于A，B两点，3其中B（6，0），与y轴交于点C（0，8），点P是x轴上方的抛物线上一动点（不与点C重合）。

（1）求抛物线的表达式； （2）过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，点E关于直线PC的对称点为E'，若点E'落在y轴上（不与点C重合），请判断以P，C，E，E'为顶点的四边形的形状，并说明理由；

（3）在（2）的条件下求出点P的坐标。

yyCPCAOBxAO备用图Bx

2. 已知抛物线y?12x?bx?c经过点A（5，0），且满足bc=0，b

（2）点M在直线y?2x上，点P在抛物线y?为顶点的四边形为平行四边形时的P点坐标。

3. 已知抛物线y?ax2?bx?c?a?0?与x轴交于点A??1,0?，B?3,0?两点，与y轴交

于点C?0,?3?。

（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标； （2）求△BCM面积与△ABC面积的比； （3）若P是x轴上一个动点，过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A、P、Q、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。

二次函数中的几何图形问题专项练习

参考答案

1. 解：（1）∵点C（0，8）在抛物线y??又∵B（6，0）在抛物线y??22x?bx?c上，∴c?8， 3228x?bx?8上，∴0??24?6b?8，∴b?， 3328∴抛物线的表达式为y??x2?x?8。

33（2）结论：以P，C，E，E'为顶点的四边形为菱形。

证明如下：∵E和E'关于直线PC对称， ∴∠E'CP=∠ECP，EP?E'P，EC?E'C， 又∵PE∥y轴，∴∠EPC=∠E'CP=∠ECP，∴EP=EC， ∴EC?E'C?EP?E'P， ∴四边形E'CEP为菱形。 （3）∵B（6，0），C（0，8）， ∴BC的表达式为y??2设P??x,?x?4x?8。 3?2384???x?8?，则E?x,?x?8?， 33???2∴PE的长为???x?2?328??4?x?8????x?8?=?x2+4x，

33??3?过点E作EF⊥y轴于点F，∴△CFE∽△COB，

∴

EF355?，∴CE?EF，即CE?x。 CE533