内容发布更新时间 : 2024/12/23 10:08:22星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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对梯形公式同样
即
,由余项公式得
取n=255才更使复合梯形公式误差不超过
5. 用Romberg求积算法求积分解:本题只要对积分
,取
使用Romberg算法(6.20),计算
到K=3,结果如下表所示。
于是积分
,积分准确值为0.713272
6. 用三点Gauss-Legendre求积公式计算积分.
解:本题直接应用三点Gauss公式计算即可。 由于区间为
,所以先做变换
于是
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本题精确值
7. 用三点Gauss-Chebyshev求积公式计算积分
解:本题直接用Gauss-Chebyshev求积公式计算
即于是
,因n=2,即为三点公式,于是 ,即
故
8. 试确定常数A,B,C,及α,使求积公式
度是多少.它是否为Gauss型的求积公式?
解:本题仍可根据代数精确度定义确定参数满足的方程,令
对公式精确成立,得到
有尽可能高的代数精确度,并指出所得求积公式的代数精确
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由(2)(4)得A=C,这两个方程不独立。故可令
(5)
由(3)(5)解得则有求积公式
令
,代入(1)得
,得
公式精确成立,故求积公式具有5次代数精确度。
三点求积公式最高代数精确度为5次,故它是Gauss型的。
第五章 解线性方程组的直接法 习题五
1. 用Gauss消去法求解下列方程组.
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解 本题是Gauss消去法解具体方程组,只要直接用消元公式及回代公式直接计算即可。
故
2. 用列主元消去法求解方程组系数矩阵A的行列式detA的值 解:先选列主元
,2行与1行交换得
并求出
消元
3行与2行交换回代得解
行列式得
消元
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