内容发布更新时间 : 2024/6/26 14:44:35星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

18.1.2 平行四边形的判定

一、选择题

1．如图，在四边形ABCD中，∠DAC=∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是（ C ）

A．AD=BC C．AB=CD

B．OA=OC

D．∠ABC+∠BCD=180°

2．分别过一个三角形的3个顶点作对边的平行线，这些平行线两两相交，则构成的平行四边形的个数是（ C ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是（ C ）

①再加上条件“BC=AD”，则四边形ABCD一定是平行四边形． ②再加上条件“∠BAD=∠BCD”，则四边形ABCD一定是平行四边形． ③再加上条件“AO=CO”，则四边形ABCD一定是平行四边形． ④再加上条件“∠DBA=∠CAB”，则四边形ABCD一定是平行四边形． A．①和② B．①③和④

C．②和③ D．②③和④

4．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ B ） A．两组对边分别平行

B．一组对边平行，另一组对边相等 C．两组对边分别相等 D．一组对边平行且相等

5．如图，在平面直角坐标系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ B ）

A．（3，1） B．（-4，1） C．（1，-1） D．（-3，1）

6．如图，为测量池塘边A，B两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D，E，且DE＝14米，则A，B间的距离是( C )

A．18米 B．24米 C．28米 D．30米

7．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C的度数为( C )

A．50° B．60° C．70° D．80°

8．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为( A )

A．1 B．2 C.3 D．1＋3

9．如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠PFE的度数是( D )

A．15° B．20° C．25° D．30°

10．如图，在四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是( C )

A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小

C．线段EF的长不变 D．线段EF的长与点P的位置有关 二、解答

1．如图，凸四边形ABCD中，AB∥CD，且AB+BC=CD+AD．求证：ABCD是平行四边形。

2．如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF=DC，连接EF、EB。

（1）求证：△ABE≌△ACD；

（2）求证：四边形EFCD是平行四边形。

3．如图，在平面直角坐标系中，A（0，20），B在原点，C（26，0），D（24，20），动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动，P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？并写出P、Q的坐标。