内容发布更新时间 : 2024/5/14 9:58:43星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
2016届高三年毕业班第二次联合考试
数学（理）科试卷
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。 ．．．．．．．．．．．．．．．（1）已知复数z?1?，（其中i为虚数单位），则|z|?（ ）
A．1 B．2 C．2 D．0
（2）某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即
1iX?N(100,a2)(a?0)，试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总
人数的
1，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（ ） 10A．400 B．500 C．600 D．800 （3）下列判断中正确的是（ ）
22A．命题“若a?b?1，则a?b?1”是真命题 2111”是“??4”的必要不充分条件 2abC．若非空集合A,B,C满足A?B?C，且B不是A的子集，则“x?C”是“x?A”的充分不必要条件
B．“a?b?D． 命题“?x0?R,x02?1?2x0”的否定是“?x?R,x2?1?2x”
（4）公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（D）的立方成正比”，即V?kD3，欧几里得未给出k的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式V?kD3中的常数k称为“立圆率”或“玉积率”.类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式V?kD3求体积（在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长）.假设运用此体积公式求得球（直径为a）、等边圆柱（底面圆的直径为a）、正方体（棱长为a）的“玉积率”分别为k1、k2、k3，那么k1:k2:k3（ ） A.
??111??:: B. ::1 C. 2:3:2? D. ::2
6446?64（5）已知函数 y = 2sinx 的定义域为[a,b] ,值域为[-2,1] ，则 b-a的值不可能是( ). 开始 5?7?A. B.π C. D. 2π
66p＝1，n＝1 （6）若某程序框图如图所示,则输出的p的值是（ ） A．22
B．27
C．31
D．56
n＝n－1 （7）等比数列{an}中，a4?2,a5?5，则数列{lgan}的前8项和等于（ ） p＝p＋n2 否 P＞20?
是 1
输出p 结束
A．4 B．5 C．6 D．1?lg4
（8）在空间直角坐标系Oxyz中，已知A?2,0,0?，B?2,2,0?，C?0,2,0?
，D1在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图,1,2，若S1，S2，S3分别表示三棱锥D?ABC形的面积，则（ ）.
A． SSS1?2?3 B． S1?S2且 S3?S1 C． S1?S3且 S3?S2 D． S2?S3且 S1?S3
???y?5?（9）若实数x、y满足不等式组?2x?y?3?0. 则z?|x|?2y的最大值是（ ）
?x?y?1?0?A．10 B．11 C．13 D．14
y2x2（10）已知F2、F1是双曲线2?2?1?a?0,b?0?的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在
ab以F1为圆心，OF1为半径的圆上，则双曲线的离心率为( ) A．3 B．3 C．2 D．2
（11）如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边B3C3上有10个不同的点P1,P2,?P10，
?????????记mi?AB2?AP,2,?,10)，则m1?m2???m10的值为（ ） i(i?1A.180 B. 45
C. 603
D. 153
（12）已知f(x)?x(lnx?a)?a,则下列结论中错误的是（ ）
A．?a?0,?x?0,f(x)?0．
B.?a?0,?x0?0,f(x0)?0. D.?a?0,?x0?0,f(x0)?0
2 C. ?a?0,?x?0,f(x)?0
第II卷（非选择题，必做部分，共80分）
二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。 ．．．．．．．．．．．．．
（13）a，b，c，d四封不同的信随机放入?，?，C，D四个不同的信封里，每个信封至少有一封信，
2
其中a没有放入?中的概率是 ．
（14）正四棱锥P?ABCD的五个顶点在同一球面上，若正四棱锥的底面边长是4，侧棱长为26，则此球的表面积 ．
5（15）的展开式中不含x的项的系数和为 . （1﹣﹣x5y）1an?1（16）已知数列{an}的首项a1?1，数列{bn}为等比数列且bn?，若b10?b11?201610，则
ana21? . 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
请在答题卡各自题目的答题区域内作答。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．（17）（本小题满分12分）
已知函数f(x)?23sinxcosx?cos2x,x?R． （Ⅰ）求函数f(x)的单调递增区间；
（Ⅱ）在?ABC中，内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，若f(A)?2,C?求?ABC的面积S?ABC的值． （18）（本小题满分12分）
一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A?a1a2a3a4a5，其中A的各位数字中a1?1，
?4,c?2，
12ak(k?2,3,4,5)出现0的概率为，ak(k?2,3,4,5)出现1的概率为，记X?a1?a2?a3?a4?a5.当
33启动仪器一次时， （Ⅰ）求X?3的概率；
（Ⅱ）求随机变量X的分布列及X的数学期望，并指出当X为何值时，其概率最大.
（19）（本小题满分12分）
如图，几何体EF﹣ABCD中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4，∠ADF=90°．
（Ⅰ）求证：AC⊥FB
（Ⅱ）求二面角E﹣FB﹣C的大小．
（20）（本小题满分12分）
x2y233已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，点A(1,)在椭圆C上.
22ab （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足此圆与l相
3
交两点P，且使得直线OP1，P2（两点均不在坐标轴上）1，OP2 的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由. （21）（本小题满分12分）
已知x?3是函数f?x???x2?ax?b?e3?x,?x?R?的一个极值点． （I）求a与b的关系式（用a表示b），并求f?x?的单调区间；
2525??（II）设a?0,g?x???a2??ex，若存在，使得成立，求实数a的取值范?,??0,4f??g????????1212．．44??围．
第II卷（非选择题，选做部分，共10分）
请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
已知圆内接△ABC中，D为BC上一点，且△ADC为正三角形，点E为BC的延长线上一点，AE为圆O的切线．
（Ⅰ）求∠BAE 的度数； （Ⅱ）求证:CD=BD?EC
2ABDCE（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是??2cos?，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建?x???立平面直角坐标系，直线l的参数方程是??y???3t?m2（t为参数） 1t2（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（Ⅱ）设点P(m,0)，若直线l与曲线C交于A，B两点，且|PA|?|PB|?1，求实数m的值．
（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知a,b,c?R，a?b?c?1． （Ⅰ）若a?b?c?0，求a的最大值． （Ⅱ）若ab?bc?ca的最大值为M,解不等式x?1?x?1?3M.
222 4
2016届高三年毕业班第二次联合考试 数学（理）科试卷参考答案（2016.02）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号 答案 1 B 2 A 3 D 4 B 5 D 6 C 7 A 8 D 9 D 10 11 12 C A A 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.
3 14. 36? 15. ﹣1024 16. 2016 4三、解答题：（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分12分）
--------------6分
（Ⅱ）∵在?ABC中，f(A)?2,C? ∴2sin(2A? 又
依据正弦定理，有
?4,c?2，
,k?Z.
∴
?6)?2,解得A?k??0?A???3，
A??3.
asin?3?csin?4,解得a?6.∴B???A?C?5?. 12∴S?ABC?
116?23?3. --------------12分 acsinB??2?6??224218．（本小题满分12分）
222解：（Ⅰ）由题意得P(X?3)?C4()()?13238； --------------4分 27（Ⅱ）由题意可知X可取的值为1，2，，3，4，5，它们的概率为：
1824014121322212P(X?1)?C4()?，P(X?2)?C4()()?，P(X?3)?C4()()?，
3813381338132163231424P(X?4)?C4()()?，P(X?5)?C4()?， --------------8分
3381381故其分布列为
5