内容发布更新时间 : 2024/11/13 6:48:12星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第十三章 实数 13.1平方根（1）
【学习内容】课本P68-72 【学习目标】
1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性 2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根
【学习重点】
了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根 【学习难点】理解算术平方根的双重非负性 ［探究研讨］
【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？ 正方形的 面积 边长 1 9 16 36 4 35 2这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（问题导入） 自学教材，回答问题：
1. 一般地，如果一个___ 数x的平方等于a，即x=a，那么这个______叫做a的_________．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0. 记作0= 2.由以上定义可知如果x=a，那么x就叫a的算术平方根吗？判断下列语句是否正确？
①5是25的算术平方根（ ） ②-6是36的算术平方根（ ）
③0.01是0.1的算术平方根（ ） ④-5是-25的算术平方根（ ） 3.3的算术平方根可表示为 ，4的算术平方根可表示为 ，你还能表示出那些数的算术平方根？写在下面，和同座交流一下
4.试一试：你能根据等式：12=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．
【活动2】例：求下列各数的算术平方根： （1）100；(2)
［跟踪训练］
1、 1.非负数a的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，?0.64的算术平方根____，0的算
术平方根是____
22249；(3) 0.0001 ；⑷ 0； 641的算术平方根是（ ） 41111A． B． C． D．?
168222.
3.若x是49的算术平方根，则x=（ ）
1
A. 7 B. －7 C. 49 D.－49
2
4.小明房间的面积为10.8米，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 . ［变式训练］想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ ⑴0.16 ⑵1
［跟踪训练］ 1.81?___,112 ⑶(?3) ⑷0.25 2516121?____,??_____ 25812.16的算术平方根是_____,
3.若x?4?7，则x的算术平方根是（ ）
A. 49 B. 53 C.7 D 53.
【活动3】思考：－4有算术算术平方根吗？为什么？ 总结：1.正数有 的算术平方根 0的算术平方根是 负数 2.对于a：a 0
具有双重非负性
a 0
［跟踪训练］
1．下列哪些数有算术平方根？ 0.03， -
1316， π， 0， （-3）2，（-1）
2.下列各式中无意义的是（ ）
A．?7 B．7 C.?7 D．?3. 下列运算正确的是（ ）
A．?3?3 B．?3??3 C．9??3 D．9??3
??7?2
4.若下列各式有意义，在后面的横线上写出x的取值范围： ⑴x ⑵5?x 5.若a?2?b?3?0，则a= ,b= ,a?b? ．
［提升能力］
1.一个自然数的算术平方根为a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______
2
2
2.一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的n倍，它的边长变为原来的 倍.
3.如图：
a b 0
那么，a?b有意义吗？
4.要使代数式
x?2有意义，则x的取值范围是（ ） 32 A. x?2 B. x?2 C. x?2 D. x?2 5.若
x?1??y?3??x?y?z?0，求
x,y,z的值。
［反思归纳］
算术平方根的定义、表示方法和性质 1. 求一个非负数的算术平方根 2.
a的双重非负性
13.1平方根（2）
【学习内容】课本P72-74 【学习目标】
1.理解有些非负数的算术平方根不是一个有理数 3.能用逼近法估算a（a不是完全平方数）的算术
AFDBEC平方根的大小，增强数感
【学习重点】能用逼近法估算a（a不是完全平方数）的算术平方根的大小 【学习难点】通过估算能比较类似a（a不是完全平方数）的数的大小 ［知识回顾］
1、算术平方根的意义及表示方法。 2、说出下列各数的算术平方根。
100 0.0049
362
4 25 25［探究研讨］
某同学用一张正方形纸片折小船，但他手头上没有现成的正方形纸片，于是他撕下一张作业本上的纸，按照如图，沿AE对折使点B落在点F的位置上,?再把多余部分FECD剪下,如果他事先量得矩形ABCD的面
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积为90cm,又测量剪下的多余的矩形纸片的面积为40cm.?请根据上述条件算出剪出的正方形纸片的边长是多少厘米.
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