内容发布更新时间 : 2024/6/29 16:41:22星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第5节 探究弹性势能的表达式

[学考报告]

考试要求 知识内容 弹性势能 学考 b 1.知道什么叫弹性势能 2.知道探究弹簧弹性势能表达式的思路 基本要求 3.会定性分析决定弹簧弹性势能大小的相关因素 4.体会探究过程中的猜想、分析和转化的方法 1.体会求弹簧弹力做功时通过细分过程化变力为恒力的思想方法 发展要求 2.知道可以用Fl图象下的“面积”表示弹力所做的功 说明 不要求掌握弹簧弹性势能的表达式

[基 础 梳 理]

1.弹性势能

(1)发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。

(2)发生形变的物体不一定具有弹性势能，只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能。 (3)探究弹性势能表达式的方法

通过计算克服弹力所做的功，即拉力所做的功来定量计算弹性势能的大小。 2.探究弹性势能的表达式 (1)猜想：

①弹性势能与弹簧的形变量有关，同一弹簧形变量越大，弹簧的弹性势能也越大。 ②弹性势能与弹簧的劲度系数有关，在形变量相同时，劲度系数k越大，弹性势能越大。 (2)探究过程：

选考 b 1

①如图1所示，弹簧的劲度系数为k，左端固定，不加外力时，右端在A处，今用力F缓慢向右拉弹簧，使弹簧伸长到B处，手克服弹簧弹力所做的功，其大小应该等于外力F对弹簧所做的功，即弹簧增加的弹性势能。

图1

②求拉力做的功

将弹簧的形变过程分成很多小段，每一小段中近似认为拉力是不变的。所以，每一小段拉力做的功分别为W1＝F1Δl1，W2＝F2Δl2，W3＝F3Δl3，…。拉力在整个过程中所做的功W＝W1＋

W2＋W3＋…＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…。

③计算求和式

类比匀变速直线运动中利用vt图象求位移，我们可以画出Fl图象，如图2所示。 每段拉力做的功就可用图中细窄的矩形面积表示，对这些矩形面积求和，就得到了由F和l围成的三角形的面积，这块三角形的面积就表示拉力在整个过程中所做的功的大小。

图2

④画出弹力随形变量Δl的变化图线，图线与坐标轴所围的“面积”可表示弹力做功的大小。

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⑤弹性势能的大小Ep＝FΔl＝k(Δl)。

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[典 例 精 析]

【例1】 如图3所示的几个运动过程中，物体的弹性势能增大的是( )

图3

A.如图甲，撑杆跳高的运动员上升至离杆的过程，杆的弹性势能 B.如图乙，人拉长弹簧的过程，弹簧的弹性势能

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C.如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程，橡皮筋的弹性势能 D.如图丁，小球被压缩弹簧向上弹起的过程，弹簧的弹性势能

解析 选项A、C、D中物体的形变量均减小，所以弹性势能均减小，B中物体的形变量增大，所以弹性势能增加，故B正确。 答案 B

[即 学 即 练]

1.关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是( ) A.当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大 B.当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小

C.在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大 D.弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能

解析 弹性势能的大小，除了跟劲度系数k有关外，还跟它的形变量(拉伸和压缩的长度)有关。如果弹簧处于压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应该先减小，在原长处它的弹性势能最小，所以C选项正确。 答案 C

[基 础 梳 理]

1.对弹性势能的理解

(1)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性。

(2)相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的势能为零势能。

注意 对于同一个弹簧，伸长和压缩相同的长度时，弹簧的弹性势能是相同的。 2.弹力做功与弹性势能变化的关系：W弹＝－ΔEp

(1)弹力做正功，弹性势能减少，弹力做功的数值等于弹性势能的减少量。 (2)弹力做负功，弹性势能增加，弹力做功的数值等于弹性势能的增加量。

[典 例 精 析]

【例2】 弹簧原长L0＝15 cm，受拉力作用后弹簧逐渐伸长，当弹簧伸长到L1＝20 cm时，作用在弹簧上的力为400 N，问：

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