内容发布更新时间 : 2024/12/24 8:32:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
初中数学因式分解(一)
因式分解是代数式恒等变形的基本形式，是解决数学问题的有力工具．是掌握因式分解对于培养学生
解题技能，思维能力，有独特作用．
1．运用公式法
整式乘法公式，反向使用，即为因式分解 (1)a-b=(a+b)(a-b)； (2)a±2ab+b=(a±b)； (3)a+b=(a+b)(a-ab+b)； (4)a-b=(a-b)(a+ab+b)． 几个常用的公式：
(5)a+b+c+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)；
(6)a+b+c-3abc=(a+b+c)(a+b+c-ab-bc-ca)；
(7)a-b=(a-b)(a+ab+ab+…+ab+b)其中n为正整数； (8)a-b=(a+b)(a-ab+ab-…+ab-b)，其中n为偶数； (9)a+b=(a+b)(a-ab+ab-…-ab+b)，其中n为奇数．
分解因式，根据多项式字母、系数、指数、符号等正确恰当地选择公式．
例1 分解因式： (1)-2x
(3)a+b+c-2bc+2ca-2ab； (4)a-ab+ab-b．
2
2
2
7
52
25
7
5n-1nn
n
n-1
n-2
n-32
n-2
n-1
n
n
n-1
n-2
n-32
n-2
n-1
n
n
n-1
n-2
n-32
n-2
n-1
3
3
3
2
2
2
2
2
2
2
3
3
2
2
3
3
2
2
2
2
2
2
2
y+4x
3n-1n+2
y-2xy；(2)x-8y-z-6xyz；
n-1n+4333
3
3
3
例2 分解因式：a+b+c-3abc．
例3 分解因式：x+x+x+…+x+x+1．
15
14
13
2
2．拆项、添项法
因式分解是多项式乘法的逆运算．在多项式乘法运算时，整理、化简常将几个同类项合并为一项，或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零．在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者称为拆项，后者称为添项．拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解．
例4 分解因式：x-9x+8．
例5 分解因式：
(1)x+x+x-3；(2)(m-1)(n-1)+4mn；
(3)(x+1)+(x-1)+(x-1)；(4)ab-ab+a+b+1．
4
2
2
4
3
3
2
2
9
6
3
2
2
3
3．换元法
换元法指的是将一个较复杂的代数式中的某一部分看作一个整体，并用一个新的字母替代这个整体来运算，从而使运算过程简明清晰．
例6 分解因式：(x+x+1)(x+x+2)-12．
例7 分解因式：(x+3x+2)(4x+8x+3)-90．
例8 分解因式：(x+4x+8)2+3x(x+4x+8)+2x．
2
2
2
2
2
2
2
例9分解因式：6x4
+7x3
-36x2
-7x+6．
例10 分解因式：(x2
+xy+y2
)-4xy(x2
+y2
)．
1．分解因式：
(2)x10
+x5
-2；
(4)(x5
+x4
+x3
+x2
+x+1)2
-x5
．
练习一