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江苏省2010届高三数学专题专练

函 数

1．设映射f:x??x2?2x是实数集A到实数集B的映射，若对于实数k?B，在A中不存在原象，则k的取值范围是 2．A=｛1，2，3，4，5，｝，B=｛6，7，8，｝从集合A到B的映射中满足f（1）≤f（2）≤f（3）≤f（4）≤f（5）的映射有 个

3．若对正常数m和任意实数x,等式f(x?m)?1?f(x)成立,则下列说法正确的是( )

1?f(x)A. 函数f(x)是周期函数,最小正周期为2m B. 函数f(x)是奇函数,但不是周期函数

C. 函数f(x)是周期函数,最小正周期为4 m D. 函数f(x)是偶函数,但不是周期函数

1?x的奇偶性为____________________ 1?x5．已知函数f(x)?loga(x2?2ax?1)的值域为R，则a的取值范围是

4．判断函数f(x)=(x－1)

6．对于a???1,1?，函数f(x)?x2?(a?4)x?4?2a的值恒大于零，则x的取值范围是 7．已知函数f(x)?loga(x2?2ax?1)的值域为R，则a的取值范围是 。

?2x?3,x?08．如果函数y??是奇函数，则f(x)= 。

f(x),x?0?9．已知函数f(x)?sinx?5x,x?(?1,1),如果f(1?a)?f(1?a2)?0,则a的取值范围是____。

10．关于x的方程5x?a?3有负根，则a的取值范围是 。 5?af(a)f(b)f(c)、、的大小关系是 。

cab12．若方程4x?(4?a)?2x?4?0有解，则实数a的取值范围是 ．

11．已知函数f (x)=log2(x+1)，若－1

13．已知奇函数f(x)的定义域为(??,0)?(0,??)，且对任意正实数x1、x2(x1?x2)，恒有

f(x1)?f(x2)?0，则一定有（ D ）

x1?x2A．f(cos600?)C．f(-cos600?)f(log132) B．f(cos600?)2f(-log132)

2f(log132) D．f(-cos600?)2f(-log132)

2

14．若f(n)为n2＋1(n∈N*)的各位数字之和，如142＋1＝197，1＋9＋7＝17，则f(14)＝17；记

f1(n)＝f(n)，f2(n)＝f(f1(n))，…，fk＋1(n)＝f(fk(n))，k∈N*，则f2008(8)＝ （ A ） A．11 B．8 C．6 D．5

15．在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做取整函数（也称高斯函数），它表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．例如：[2]?2,[3.1]?3,[?2.6]??3．设函数

2x1f(x)??，则函数y?[f(x)]?[f(?x)]的值域为 （ ）

1?2x2A．?0? B．??1,0? C． ??1,0,1? D． ??2,0?

16、已知：函数f?x??2x． x?1（I）证明：f?x?与f?1?x?的交点必在在直线y＝x上．

（II）是否存在一对反函数图象的交点不一定在直线y＝x上，若存在，请举例说明；若不

存，请说明理由． （III）研究（I）和（II），能否得出一般性的结论，并进行证明．

17．已知a,b,c?R，且三次方程f(x)?x?ax?bx?c?0有三个实根x1,x2,x3．

（1）类比一元二次方程根与系数的关系，写出此方程根与系数的关系； （2）若a,b,c均大于零，试证明：x1,x2,x3都大于零；

（3）若a?Z,b?Z且|b|?2，f(x)在x??,x??处取得极值且?1???0???1，试求

此方程三个根两两不等时c的取值范围．

18．已知函数f(x)定义域为[0，1]，且同时满足

（1）对于任意x∈[0，1]，且同时满足； （2）f(1)＝4；

（3）若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，则有 f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)－3． （Ⅰ）试求f(0)的值；

（Ⅱ）试求函数f(x)的最大值；

（Ⅲ）设数列{an}的前n项和为Sn，满足a1＝1，Sn＝

求证：f(a1)＋f(a2)＋…＋f(an)<

321(an－3)，n∈N*． 2327log32． 2an

19．已知函数f(x)?2x3?(m?x)3(m?N?)．

x1?x2); 2(2)若an?f(n),n?1,2,???,m?1,证明：a1?am?1?a2?am?2;

(1)若x1,x2?(0,m)，证明：f(x1)?f(x2)?2f(m2(3)对于任意的a,b,c?[,m],问以f(a),f(b),f(c)的值为边长的三条线段是否可构成三

23角形?并说明理由．