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清华附中高三2018年12月月考试卷

数学（理）

（清华附中高16级） 2018.12 一．选择题：（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 抛物线y2?2x的焦点到准线的距离为(B)

1 (A) (B) 1 (C) 2 (D)3

2

2. 在定义域内单调递增，且为奇函数的为（A） (A) y?x3

(B) y?x2

1(C)y??

x(D)y?x?1

3. 甲、乙等四人排成一排，甲与乙不相邻的排法的种数有（B） (A) 6

(B) 12

(C) 18

(D) 24

4. 右侧程序框图所示的算法来自于《九章算术》.若输入a的值为16，b的值为24，则执行该

程序框图输出的结果为（C）

(A)6 (B) 7 (C) 8 (D) 9

开始 输入a,b a?b否是

5.数列?an?是无穷项等比数列，则“?an?单调递增”是“a1?a2?a3”的（C） (A) 充分而不必要条件 充分条件

(C) 充分且必要条件 又不必要条件

(B) 必要而不(D) 既不充分

a?b否是a ?a?bb ?b?a输出a 结束 6. 设实数x,y满足(x?2)2?y2?3，那么

y的最大值是 x第1页 共12页

(A)

1 2(B)

3 3(C)

3 2(D)

3 7. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的四个

侧面的面积中最大的是(C) （A）3 （B）25 （C）6 （D）35

E为棱CD的中点，点P是侧面AA1D1D 8. 在棱长为2正方体ABCD?A1BC11D1中，上一动点，且CP⊥B1E，则线段CP的取值范围为(B) (A) [43,5] 3 (B) [433232,6] (D) [,6] ,5] (C) [322二．填空题：（共6小题，每小题5分，共30分）

y29. . 已知双曲线C:x??1，则双曲线C的渐近线的方程为___.y??2x

4210. 在二项式(x?16)的展开式中，常数项为___________.(15) 2x11. 函数f(x)在[0,2]上的图象连续不断，能说明命题“若函数f(x)在(0,2)存在唯一

零点，则f(0)?f(2)?0”为假命题的一个函数为f(x)=___________. 12. 在△ABC中，B=60°，且c=8，b-a=4，则b=____7________.

?x≤3,?13.实数x,y满足?x?y≥0,若z?ax?y的最大值为3a?9，最小值为3a?3，则a

?x?y?6≥0.?的取值范围是________. [?1,1]

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14. 已知两个集合A,B，满足B?A．若对任意的x?A，存在ai,aj?B(i?j)，使得

x=，则称B为A的一个基集．若 ?1ai+?2aj（?1,?2?{1,0,1}）

B元素个数的最小值是 4 ． 8 A?{1,2,3,4,5,6,7,，则其基集

三．解答题：（共6小题，17、20题每题14分，其余每题13分，共80分）

π15．已知函数f(x)?sin(2?x?)?2cos2?x?1(??0)的最小正周期为π．

6（Ⅰ）求?的值；

7π]上的最大值和最小值． 12π2解：（Ⅰ）因为f(x)?sin(2?x?)?(2cos?x?1)

6（Ⅱ）求f(x)在区间[0, ?(sin2?xcosππ?cos2?xsin)?cos2?x 66 ?31sin2?x?cos2?x 22π6 ?sin(2?x?)，

所以f(x)的最小正周期 T?2π?π, 2?π6 解得 ??1． （Ⅱ）由（Ⅰ）得 f(x)?sin(2x?)．

因为 0≤x≤7πππ4π，所以 ≤2x?≤． 12663πππ?，即x?时，f(x)取得最大值为1； 626 所以，当2x? 当2x?3π4π7π?，即x?时，f(x)取得最小值为?． 6312216. 手机完全充满电量，在开机不使用的状态下，电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之间

所能维持的时间称为手机的待机时间．

为了解A，B两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取A，B两个型

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