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南昌三中2018-2019学年度下学期3月考

高一数学试卷

金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”!

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1、对于实数?,?和向量a,b,c，下列各式中不恒成立的是（ ） （A）(???)?a???a???a （B）(a?b)?c?a?c?b?c （C）(?a)?b??(a?b) （D）(a?b)?c?a?(b?c)

2、已知向量a?(1,3),b?(sin?,cos?),a?b，则tan?的值为（ ） （A）3（B）?3（C）

11（D）? 333、在?ABC，已知A?120?,AB?5,BC?7，则?ABC外接圆半径为（ ） （A）7（B）3（C）73（D）2 34、在等差数列{an}中，S4?1,S8?4，则a17?a18?a19?a20的值是（ ） （A）7 （B）8 （C）9 （D）10

5、若O为平面内一点，且OA?OB?CO，则O为?ABC的（ ） （A）垂心 （B）重心 （C）外心 （D）内心

6、下列各组向量中，能做为一组基底的是（ ）

（A）e1?(0,2),e2?(0,?1) （B）e1?(2,1),e2?(?4,?2) （C）e1?(3,1),e2?(5,) （D）e1?(?2,1),e2?(4,2)

7、若满足条件：a?2,B?30?的?ABC有两个，则边b的取值范围是（ ） （A）0?b?1（B）b?1或b?2（C）1?b?2（D）b?2

8、已知无穷数列{an}是等差数列，在前n项和Sn中，S6?S7且S7?S8，则下列四个命题正确的个数为（ ）

（1）a7最大；（2）a3或a4最大；（3）S3?S11（4）n?8时，an?0

53

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

9、在?ABC中，三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若?ABC的面积为S，且满足：

2S?(a?b)2?c2，则tanC的值为（ ）

（A）

3434（B）（C）?（D）? 43431NC，P是BN上的一点， 310、如右图所示，在?ABC中，AN?若AP?mAB?2AC，则实数m的值为（ ） 111234（A）（B）（C）（D）

1111111111、?ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2OA?AB?AC?0，|OA|?|AB|，则

CA?CB的值为（ ）

3（B）3（C）3（D）23 221321432112、已知数列{an}为1,,,,,,,,,,121231234（A）值为（ ） （A）

，依它的前10项的规律，则a99?a100的

377117（B）（C）（D）2461515

二.填空题：（每小题5分，共20分）

13、等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若

Sna2n，则23? ?Tn3n?1b2314、已知a?(?,2),b?(3,6)，且a与b的夹角为锐角，则?的取值范围是 2215、在?ABC中，已知b?bc?2c?0,a?6,cosA?7，则S?ABC? 816、若等差数列{an}中，am?n,an?m(m?n)，则am?n?

三、解答题

17、（10分）如图所示，为了解某海域海底构造，对在海平面内一条直线上的A,B,C三点进行测量，已知AB?50m,BC?120m，于A处测得水深AD?80m，于B处测得水深

BE?200m，于C处测得水深CF?110m，求?DEF的余弦值

18、（12分）已知平行四边形ABCD中，PC?试用a,b表示出AP,AQ,PQ

19、已知二次函数f(x)?x2?2(10?3n)x?9n2?61n?100(n?N?)

（1）设二次函数y?f(x)的图像的顶点的横坐标构成数列{an}，求{an}是的前n项和Sn； （2）求数列{|an|}的前n项和Tn

20、（12分）已知向量|a|?1,a?b?12AC,DQ?DB，设AB?a,AD?b，3311,(a?b)?(a?b)?，求 22（1）求向量a在b方向上的投影；（2）求a?b与a?b的夹角的余弦值

21、（12分）设?ABC是锐角三角形，a,b,c分别是内角A,B,C所对边长，并且

sin2A?sin(?B)sin(?B)?sin2B

33??