内容发布更新时间 : 2024/11/2 16:35:26星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1）开环零、极点p1=0p2=-1p3=-5z1=-1.5z2=-5.52）实轴上根轨迹段p1~p2z1~p3z2~-∞3）根轨迹的渐近线n-m= 1θ= +180o4）分离点和会合点A(s)B'(s)=A'(s)B(s)A(s)=s3+6s2+5sB(s)=s2+7s+8.25A(s)'=3s2+12s+5B(s)'=2s+7s1=-0.63s2=-2.5 s3=-3.6s4=-7.28

(2) G(s)=s(s+1)(s+4)Kr(s+1.5)1）开环零、极点p1=0p2=-1pz3=-41=-1.52）实轴上根轨迹段p1~p2p3~z13）根轨迹的渐近线n-m= 2θ= +90oσ=-1-4+1.52=-1.75(3) G(s)=s(s+1)Kr21p）开环零、极点1=0p2=-1p3=-12）实轴上根轨迹段p1~p2p3~-∞3）根轨迹的渐近线n-m=3θ= +60o, +180oσ=-1-14）根轨迹与虚轴的交点3=-0.67s3+2s2+s+KKr=0r=0 ω1=0Kr=2 ω2,3=±1jωp3-1.75p2p1z10σ4）分离点和会合点A(s)=s3+5s2+4sB(s)=s+1.5A(s)'=3s2+10s+4B(s)'=1s=-0.62jω1p2p1p3-0.670σ-15）分离点和会合点A(s)=s3+2s2+sB(s)=1A(s)'=3s2+4s+1B(s)'=0s=-0.33

Kr(s+8)(4) G(s)=s(s+3)(s+7)(s+15)1）开环零、极点p1=0p2=-3p3=-7p4=-15z1=-82）实轴上根轨迹段p1~p2p3~z1p4~-∞3）根轨迹的渐近线n-m=3σ=-3-7-15+8=-5.673oo++, θ= 601804）根轨迹与虚轴的交点s4+25s3+171s2+323s+8Kr=0ω2,3=±6.2Kr=0 ω1=0Kr=638

p4p3p2z1-5.67jω6.2p10σ-6.25）分离点和会合点A(s)=s4+25s3+171s2+315sA(s)'=4s3+75s2+342s+315B(s)'=2s+7B(s)=s+8s=-1.4

4-5 已知系统的开环传递函数。(1)试绘制出根轨迹图。(2)增益Kr为何值时，

复数特征根的实部为-2。

Kr(s+2)G(s)=s(s+1)，解:p1=0p2=-1z1=-2p1~p2z1~-∞分离点和会合点s2+4s+2=0s1=-3.41s2=-0.59jωp2z1p10σ-4ω=0ω+(1+Kr )闭环特征方程式4-ω2-2(1+Kr )+2Kr=0s=-2+js2+s+Krs+2Kr=0ωω=±1.41Kr=3(-2+jω)2+(-2+jω)(1+Kr)+2Kr=0

4-6 已知系统的开环传递函数，试确定闭环极点ζ=0.5时的Kr值。

Kr(1)G(s)H(s)=s(s+1)(s+3)解:p1=0p2=-1p3=-3p1~p2p3~ -+60o, +180o-1.3σ= -1-3=θ= 3根轨迹的分离点：A(s)B'(s)=A'(s)B(s)3s2+8s+3=0s1=-0.45s2=-2.2舍去与虚轴交点s3+4s2+3s+Kr=0-ω1=0ω=0Kr=0 ω3+3ω2,3=±1.7Kr-4ω2=0Kr=12 s1s3p3-3p2-1jω1.78p10σ-1.7ζ=0.5得s1=-0.37+j0.8s3=-4+0.37×2=-3.26Kr=|s3||s3+1||s3+3|=3.26×2.26×0.26=1.9

Kr(2)G(s)H(s)=s(s+3)(s2+2s+2)解：p1=0p2=-3p3.4=-1±jp1~p2+135o+45o, =-1.25σ=-3-1-1θ= 4根轨迹的出射角-1θ-2θ-4θ3=+πθ-90o-26.6oπ-135o=+=-71.6o与虚轴的交点s(s+3)(s2+2s+2)+Kr=0s4+5s3+8s2+6s+Kr=0ω+Kr=0(jω)4+5(jω)3+8(jω)2+j6ω2+Kr=0Kr=0 ω1=0ω4-8ω2,3=±1.1Kr=8.16 -5ω3+6ω=0

jωp3s11.1-71.626.6135p2-2.3-1.290p10σp4-1.1分离点和会合点4s3+15s2+16s+6=0解得s=-2.3ζ=0.5得s1=-0.36+j0.75Kr=|s1||s1+3||s1+1+j||s1+1-j|=2.92

4-7 已知系统的开环传递函数，(1) 试绘制出根轨迹图。KrG(s)H(s)=s(s+2)(s+4)解:p1=0p2=-2p3=-4p1~p2p3~ -+60o, +180o-2θ= σ= -2-4=3根轨迹的分离点：A(s)B'(s)=A'(s)B(s)s1=-0.85s2=-3.15舍去(2) 阻尼振荡响应的Kr值范围s=-0.85Kr=0.85×1.15×3.15=3.1s=±j2.8Kr=48 (3)与虚轴交点s3+6s2+8s+Kr=0

jω2.8s1s3p3-4p2-2p10σ8-2.8-ω=0ω3+8Kr-6ω2=0ω1=0Kr=0 ω2,3=±2.8Kr=48 s1=-0.7+j1.2(4)ζ=0.5s3=-6+0.7×2=-4.6 Kr=4.6×2.6×0.6=7.2

5-1 已知单位负反馈系统开环传递函数，当输入信号r(t)=sin(t+30o)，试求系

10φ统的稳态输出。 (s)=10G(s)=(s+1)(1) 解：(s+11)ω=-tg-11=-5.2oφ(ω)=-tg-111 11

A(ω)=1010=0.905=10=22211+(122ω)√11+1√√cs(t)= 0.9sin(t+24.8o)

5-2 已知单位负反馈系统开环传递函数，试绘制系统开环幅相频率特性曲线 。

750I型系统n-m=3(1) G(s)=s(s+5)(s+15)解：)=-90-90oω=0A(ω)=ω)=∞φ()=-270-270oω)=ω=∞A(0φ(ω)= ω=0Imω=∞0Re

ω=0Im10解：(3) G(s)=(2s+1)(8s+1)0型系统n-m=2ω=0A()=00oω)=ω)=10 φ()=-180-180oω)=ω=∞A(0φ(ω)= Imω=∞ω=0010解：(5) G(s)=s(s-1)解：I型系统n-m=2)=-270-270oω=0A(ω)=ω)=∞φ()=-180-180oω)=ω=∞A(0φ(ω)= ImReω=∞0Re

10(s+0.2)(7) G(s)=s2(s+0.1)(s+15)II型系统n-m=3解：ω=0ω=∞

L(ω)dB750解：(1) G(s)=s(s+5)(s+15)40-20dB/dec20G(s)=1101051s(5s+1)(s+1)-40dB/dec-2015)=-180-180oω)=A(ω)=∞φ(A(0ω)= )=-270-270oφ(ω)=ω=0ω=∞0Re 5-2 已知单位负反馈系统开环传递函数，试绘制系统开环对数频率特性曲线。

10(3) G(s)=(2s+1)(8s+1)L(ω)dB15ω20lgK=20dBω1=5ω2=15ω=0ω=∞

φ(ω)-60dB/dec0-90-180 -270 φ(ω)=-270-270oφ(ω)=)=-90)=-90oω解：20lgK=20dBω1=0.125ω2=0.5)=00oω)=ω=0φ()=-180-180oω)=ω=∞φ(200-2020lgKφ(ω)-20dB/dec0.1250.5ω-40dB/dec0-90-180 ω

10(5) G(s)=s(s-1)解：ω1=120lgK=20dB)=-180)=-180oωω=0φ(ωω=∞φ(L(ω)dB40200-20dB/dec-40dB/dec1)=-270)=-270o-200-90ωφ(ω)ω-180 -270 10(s+0.2)1.33(5s+1)(7) G(s)=s2(s+0.1)(s+15)=s2(10s+1)(0.67s+1)解：20lgK=2.5dBω1=0.1ω2=0.2)=-180ω=0φ(-180oω)=ω=∞φ()=-270-270oω)= 5-4

L(ω)dB402000.10.2-20-40dB/dec-60dB/dec1-40dB/dec15ω3=15ωφ(ω)0-90-180 -270 -60dB/decω

已知系统的开环幅频率特性曲线，写出传递函数并画出对数相频特性曲线。

L(ω)dB20(a)20lgK=20K=1010G(s)=(0.1s+1)(b)-20dB/dec20lgK010ωcω20lgK=-20L(ω)dB1K=0.101020-2020dB/dec0.1sG(s)=(0.05s+1)K=1000L(ω)dB-20dB/decω

(d)20lgK=48K=251L(ω)dB48020lgK1-20dB/dec-40dB/dec1050100ω-60dB/dec(c)1000.01-40dB/dec-60dB/decω251G(s)=(s+1)(0.1s+1)(0.01s+1)(c)K=100100G(s)=s(100s+1)(0.01s+1)L(ω)dB-20dB/dec

0100G(s)=s(100s+1)(0.01s+1)1000.01-40dB/dec-60dB/decω

(e)由图可得：L(ω)dB1-20dB/dec20lgMr=4.58dBMr=1.7=2得：4.58dBζ1-ζ2 1000ωr=45.3ωζ1=±0.94ζ2=±0.32ζ=0.3-60dB/decω0=100K=ωr =ωn1-2ζ2 ωn=50100G(s)=2+0.01s+1)]1s222[(0.02s)2Tζ=0.01T=()=0.02ωn

5-7 已知奈氏曲线，p为不稳定极点个数，υ为积分环节个数，试判别系统稳定性。

(a)p=0Imυ=0ω=0Re-10(b)p=0ω=0+-1Imυ=20ω=0Re系统不稳定

系统稳定