内容发布更新时间 : 2024/11/18 13:58:58星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

三角公式汇总

一、任意角的三角函数

在角?的终边上任取一点P(x,y)，记：r?．．正弦：sin??正切：tan??正割：sec??yx 余弦：cos?? rryx 余切：cot?? xyr xx2?y2，

余割：csc??r y注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT分别叫做角?的正弦线、余弦线、正．．切线。

二、同角三角函数的基本关系式

倒数关系：sin??csc??1，cos??sec??1，tan??cot??1。 商数关系：tan??sin?cos?，cot??。 cos?sin?平方关系：sin2??cos2??1，1?tan2??sec2?，1?cot2??csc2?。

三、诱导公式

⑴??2k?(k?Z)、??、???、???、2???的三角函数值，等于?的同名函数值，前面加上一个把?看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名．．不变，符号看象限）

⑵

?2??、

?2??、

3?3???、??的三角函数值，等于?的异名函数值，22前面加上一个把?看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看．．象限）

1

四、和角公式和差角公式

sin(???)?sin??cos??cos??sin? sin(???)?sin??cos??cos??sin?

cos(???)?cos??cos??sin??sin? cos(???)?cos??cos??sin??sin?

tan(???)?tan(???)?tan??tan?

1?tan??tan?tan??tan?

1?tan??tan?五、二倍角公式

sin2??2sin?cos?

cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?…(?) tan2??2tan?

1?tan2?二倍角的余弦公式(?)有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）

1?cos2??2cos2? 1?cos2??2sin2?

1?sin2??(sin??cos?)2 1?sin2??(sin??cos?)2

cos2??1?cos2?1?cos2?sin2?1?sin2??，sin2??，tan??。 2sin2?1?cos2?2六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）

2tan?2tan?1?tan2?sin2??tan2??cos2??，，。 2221?tan?1?tan?1?tan?万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。 ．．

七、和差化积公式

sin??sin??2sin???2cos???2 …⑴

2

sin??sin??2cos???2sin???2 …⑵ …⑶ …⑷

cos??cos??2cos???22cos???2cos??cos???2sin???sin???2了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式：

???????????????????? sin??sin??cos?cossin??sin222222?????????????????????? sin??sin??cos?cossin??sin2?2222?2两式相加可得公式⑴，两式相减可得公式⑵。

???????????????????? cos??cos??cos?sinsin??cos2?2222?2???????????????????? cos??cos??cos?sinsin??cos2?2222?2两式相加可得公式⑶，两式相减可得公式⑷。

八、积化和差公式

sin??cos??cos??sin??cos??cos??1?sin(???)?sin(???)? 21?sin(???)?sin(???)? 21?cos(???)?cos(???)? 21?cos(???)?cos(???)? 2sin??sin???我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。

九、辅助角公式

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