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2015-2016学年江西省南昌二中高二（上）第一次月考数学试卷（理

科）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的．

1．已知A（1，2），B（﹣1，0），C（3，a）三点在同一条直线上，则a的值为（ ） A．﹣2 B．4

2．直线xcosθ+y+m=0的倾斜角范围是（ ） A．[

3．直线L1：ax+（1﹣a）y=3，L2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，则a的值是（ ） A．0或﹣ B．1或﹣3 C．﹣3 D．1

4．和直线3x﹣4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为（ ） A．3x+4y﹣5=0 B．3x+4y+5=0

5．圆心在y轴上，且过点（3，1）的圆与x轴相切，则该圆的方程是（ ） A．x2+y2+10y=0 B．x2+y2﹣10y=0 C．x2+y2+10x=0 D．x2+y2﹣10x=0

6．设点A（﹣1，0），B（1，0），动点P到A点的距离与到B点的距离之比为2，则点P的轨迹方程是（ ） A．C．

7．若直线y=x+b与曲线y=3﹣A．[

，3] B．[

有公共点，则b的取值范围是（ ）

，3] C．[﹣1，

]

D．[

，

]

B． D．

C．﹣3x+4y﹣5=0 D．﹣3x+4y+5=0

，

] B．[0，

]∪[

，π） C．[0，

] D．[

，

）∪（

，

]

C．﹣4 D．2

1

8．6支签字笔与3本笔记本的金额之和大于24元，而4支签字笔与5本笔记本的金额之和小于22元，则2支签字笔与3本笔记本的金额比较结果是（ ） A．3本笔记本贵 B．2支签字笔贵 C．相同 D．不确定

9．设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C1C2|=（ ） A．4

10．已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（ ） A．3

11．已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有

，那么k的取值范围是（ ）

A．

12．已知圆O：x2+y2=2，直线l：x+2y﹣4=0，点P（x0，y0）在直线l上．若存在圆C上的点Q，使得∠OPQ=45°（O为坐标原点），则x0的取值范围是（ ） A．[0，1] B．

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．直线x+2ay﹣1=0与（a﹣1）x﹣ay+1=0平行，则a的值为 ．

C．

D．

B．

C．

D．

B．

C．

D．2

B．

C．8

D．

14．设x，y满足约束条件，则的取值范围是 ．

2

15．已知O为坐标原点，点A的坐标为（4，2），P为线段OA的垂直平分线上一点，若∠OPA为锐角，则点P的横坐标x的取值范围是 ．

16．在平面直角坐标系xOy中，若与点A（2，2）的距离为1且与点B（m，0）的距离为3的直线恰有两条，则实数m的取值范围为 ．

三．解答题：本大题共6题，共70分．

17．已知△ABC的顶点A（3，1），B（﹣1，3）C（2，﹣1）求： （1）AB边上的中线所在的直线方程； （2）AC边上的高BH所在的直线方程．

18．在平面直角坐标系xoy中，经过函数f（x）=x﹣x﹣6与两坐标轴交点的圆记为圆C． （1）求圆C的方程；

（2）求经过圆心且在坐标轴上截距相等的直线l的方程．

19．已知直线l：y=2x+1，求：

（1）直线l关于点M（3，2）对称的直线的方程； （2）点M（3，2）关于l对称的点的坐标．

20．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，直线l经过圆C外一点P（2，0）且与圆C交于A，B两点． （1）若

，求直线l的方程；

2

（2）求三角形ABC面积的最大值及此时直线l的方程．

21．已知圆C：x+y﹣4x+2y=0与圆C2：x+y﹣2y=0相交于A，B两点． （1）求过A，B两点且圆心在直线2x+y=2上的圆C的方程；

（2）设P，Q是圆C上两点，且满足|OP|?|OQ|=1，求坐标原点到直线PQ的距离．

22．已知圆C过点（0，2）且与直线x+

2

2

2

2

y﹣4=0切于点．

3