内容发布更新时间 : 2024/12/24 7:15:14星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第1章 立体几何初步复习与小结
教学目标:
直观认识简单组合体的结构特征;
运用空间点、线、面的位置关系及简单推理论证解决立体几何证明问题; 体会“转化”思想,将空间问题转化为平面问题.
教材分析及教材内容的定位:
联系平面图形的知识,利用类比、引申、联想等方法,理解平面图形和立体图形的异同,以及两者的内在联系,逐步培养学生的空间想象能力.
教学重点:
线线、线面、面面关系的转化. 教学难点:
线线、线面、面面关系的转化.
教学方法:
理解空间点线面的位置关系,并会用数学语言表达空间有关平行、垂直的判定与性质,培养空间想象能力、推理论证能力、合情推理能力.
教学过程: 一、问题情境
整理归纳本章的知识结构图. 二、学生活动
整理归纳本章的知识结构图,体会转化的思想方法,善于将空间问题转化为平面问题来处理. 三、建构数学
1.空间几何体.
(1)用好空间图形的直观图和三视图,要学会看图,画图;
(2)用符号语言表述点、线、面的位置关系时,要注意文字语言,符号语言,图形语言的相
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互转化 ;
(3)柱、锥、台、球是简单的几何体,要了解它们的定义,性质,表面积及体积公式. 2.平面几何中有些概念和性质,推广到空间不一定正确.如:“过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直”在空间就不正确.而有些命题推广到空间还是正确,如:平行线的传递性及关于两角相等的定理等. 四、数学运用 1.例题.
P
例1 如图,P是ABC所在平面外一点,A’,B’,C’ 分 别是△PBC,△PCA,△PAB的重心.
(1)求证:平面A’B’C’//平面ABC; (2)求:S△A’B’C’ :S△ABC.
C
A
B
点评: (1) 由线线平行?线面平行?面面平行, 是证明平行问题的常用方法. (2) 灵活运用平面几何知识是解决本题的关键.
例2 试证:正四面体内任意一点到各面距离之和等于这个正四面体的高.
A
P
D
B
点评:多面体问题常用技巧有“割”“补”“等积变换”等,这些技巧可使问题化繁为易. C 已知三棱锥A?BCD中,?BCD?90?,BC?CD?1,AB?
平面BCD,?ADB?60?,E,F分别是AC,AD上的动点,且
AE?AF??(0???1), ACAD利用
求证:不论?为何值,总有平面BEF?平面ACD. 点评:证明垂直和平行一样,要注意线面与面面的转化及立几与平几的转化. 2.练习.
如图,四边形ABCD,ADEF都是正方形,M?BD,N?AE且BM?AN, 求证:MN平行于平面CDE.
五、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容:
B A F
M N D E C G - 2 -
1.线线、线面、面面关系的转化; 2.转化思想的应用.
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