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2018年春高一（下）期末测试（一）

数 学

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知向量a?(2,3)，b?(?3,x)，则a?b，则x?（ ） A．3 B．2 C．-2 D．-3

2.已知等比数列{an}满足a1?a2?2，a3?a4?8，则S6的值为（ ） A．21 B．32 C．42 D．170

3.在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a?3，b?3，A?A．

?3，则B?（ ）

??5??5? B． C． D．或

666464.阅读如图所示的程序框图，若输入的a,b为正实数，则该算法的功能是（ ）

A．求a?b的值 B．求b?a的值 C. 求a?b的值 D．求?a?b的值 5.已知向量a,b满足：a?6，b?3，a?b??12，则向量a在向量b方向上的投影为（ ） A．-4 B．-2 C.2 D．4 6.函数y?12x?3，x?(2,??)的最小值为（ ） x?2A．12 B．24 C. 36 D．48

7.已知某产品的投入资产x与销售收入y的统计数据如下表： 投入资产x（万元） 20 40

60 80 100 1

销售收入y（万元） 30 60 80 100 130 根据上表可得回归方程y?bx?a中的b?1.2，则当投入资产为120万元时，销售收入约为（ ） A．142万元 B．152万元 C. 154万元 D．156万元

?2x?y?1?0?8.若实数x,y满足不等式组?x?3y?6?0，且使目标函数z?ax?y取得最小值的最优解不唯一，则实数

?x?y?1?0?a的值为（ ）

A．

111或1 B．-2或 C. -2或1 D．?或1 3339.随机投掷一颗质地均匀的骰子两次，朝上一面的点数分别记为x,y，设向量a?(x,y)，b?(1,?2)，则a与b的夹角为锐角的概率为（ ） A．

1211 B． C. D． 639410.某班所有学生某次数学考试的得分均在区间[90,140]内，某频率分布直方图如下图所示，若前4组的频率依次成等差数列，则实数a?（ ）

A．0.02 B．0.024 C.0.028 D．0.03 11.某同学了计算

111???369?1的值，设计了如图所示的程序框图，则①处的判断框内应填入（ ） 300 2

A．i?98 B．i?99 C. i?100 D．i?101

12.在平面四边形ABCD中，AB?23，AD?BC?CD?2，记?ABD、?BCD的面积分别为S1,S2，

2则S12?S2的最大值为（ ）

A．3.5 B．7 C.14 D．28

第Ⅱ卷

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.从样本数据：4，7，6，6，9，8，6，7，5中任取一个数，则恰好取到该样本的中位数的概率为 ． 14.在等差数列{an}中，a2?a10?a12?18，则a8? ．

15.已知点A(?2,2)，B(2,4)，若直线y?kx?1与线段AB（包含端点A,B）有公共点，则实数k的取值范围是 ．

16.在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，B??3，a?3，c?4，D为边AC上一点，

AD?2DC，则BD?AB? ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知点A(?2,4)，B(3,?1)，C(?3,?4)，设向量AB?a，BC?b，CA?c （1）若a?mb?nc，求实数m,n的值；

（2）若CM?3c，CN??2b，求向量MN的坐标.

18. （1）若关于x的不等式x?(a?3)x?3a?0的解集是[1,??)的子集，求实数a的取值范围； （2）已知a,b?0且

212??2，求a?b的最小值. ab

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