内容发布更新时间 : 2024/5/23 21:00:58星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1-1、 求周期方波的傅利叶级数（三角函数形式和复指数形式），并画出其频谱

图。 例2-1. 求周期方波的傅立叶级数 解：

??Ax(t)???A?T/2?t?00?t?T/21a0?T2an?T?T/2?T/2T/2x(t)dt?0x(t)cosn?0tdt?0??T/22T/2202T/2bn??x(t)sinn?0tdt??(?A)sinn?0tdt??Asinn?0tdtT?T/2T?T/2T0?4A?n?1,3,5???n??n?2,4,6??0傅里叶展开式

11x(t)?(sin?0t?sin3?0t?sin5?0t??)?35A??j2?f4A1-3、求指数函数x(t)?Ae?at(a>0,t>0)的频谱。

X(f)??x(t)e?????j2?ftdt????0Ae??t?e?j2?ftdt?1-5、求指数衰减振荡信号x(t)?e?atsinw0t的频谱。

X(f)??x(t)e??????t???j2?ftdt????0?e??tsin2?f0te??j2?ftdtj?j2?f0t??e?e?ej2?f0te?j2?ftdt02?j?11?????2???j2?(f?f0)??j2?(f?f0)????4-1、进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa。将它与增益为0.005V/nC的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V。试计算这个测量系统的总灵敏度。当压力变化为3.5 MPa时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？

4-3、求周期信号x(t)?0.5cos10t?0.2cos(100t?45?)通过传递函数为H(s)?的装置后得到的稳态响应。

解： 利用叠加原理及频率保持性解题 x?t??0.5sin10t?90 A????10.005s?1????0.2sin?100t?45?

?11?????2?11??0.00?5?2 ，??????arctg?0.005??

?1?10，A??1??1，???1??2.86

? x?t1??0.5?1?sin10t?90?2.86???? ，

?? ?2?100 ，A??2??0.89 ，???2???26.57

y?t2??0.2?0.89?sin100t?26.57?45

??? ?y?t??0.5sin10t?87.14????(?0.178)sin?100t?18.43?

?4-5、求频率响应函数为H(s)?3155072的系统对正弦输入2(1?0.01jw)(1577536?176jw?w)x(t)?10sin(62.8t)的稳态响应的均值显示。

解： 写成标准形式 H?????j???j???1??2a??n2?2??n?j????2n?2

?1256?1??2 ??0.01j??1???2?2?1256??j????1256?2?? ∴ A????11??62.8?0.01?2?1??62.8??1761??????1256??????157753622?2

?1.69?0.99?1.7 对正弦波，ux?A2?1.7?102?12

241wn1.54-6、求传递函数分别为和2的两环节串联后组成的系统的23.5s?0.5s?1.4wns?wn总灵敏度（不考虑负载效应）。

解： H????H1????H2??? H1????1.53，S1?3 ?3.5S?0.57S?1241?n H2????2，S2?41 2S?1.4?nS??nS?S1?S2?3?41?123

4-7、设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比ζ=0.14，问使用该传感器做频率为400 Hz的正弦测试时，其幅值比A（w）和相角差Φ（w）各为多少？当阻尼比ζ=0.7时，幅值比A（w）和相角差Φ（w）又有什么变化？

解： 作频率为400Hz的正弦力测试时 A????1????1???????n????2?????4?2?????n?2

????2 ?12??400?2?2?400????4??0.14????1??800800????????2

?1.31

???2??????n?? ??????arctg 2???1???????n??400?2?0.14???800?? ??arctg 2?400?1???800?? ??10.6 当阻尼比改为??0.7时 A?????1??400???1??800????2?2?400????4??0.7??800????2?0.97

2?400?2?0.7????800???43?

??????arctg2?400?1????800? 即阻尼比变化时，二阶振荡系统的输出副值变小，同时相位角也变化剧烈，相位差变大。

4-9、求h(t)的自相关函数。

?e?ath(t)???0

T(t?0,a?0)

(t?0)1Rx(?)?lim?h(?)h(t??)dtt??T01??t??(t??)1?(2?t???)T?lim?ee)dt?lim?e0t??Tt??2?T01????e2?T

T4-10、求信号x(t)?A1cos(w1t??1)?A2cos(w2t??2)的自相关函数。

4-11、求方波和正弦波的胡相关函数。

x(t)

1 0 -1 T t y(t) 1 0 -1 t

Ryx(t)?limT5T 1344?[?Tsin?(t??)dt??3T?sin?(t??)dtT441T??T?T0y(t)x(t??)dt

?111[?cos?(t??)? cos?(t??)]T3TT??43T45T4

??2?sin??

45-1、以阻值R=120Ω、灵敏度Sg=2的电阻丝应变片与阻值为120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为2V，并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2με和2000με时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的电桥灵敏度。