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2012年中考数学第三轮专题复习—函数题

k 的图象经过点A(2,m)，过点A作 1. 平面直角坐标系xOy中，反比例函数 y ? (k?0)x AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1.

(1) 求m和k的值；

(2) 若过点A的直线与y轴交于点C，且∠ACO=45°，直接写出点C的坐标.

2．已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=交点，直线AB与y轴交于点C．

(1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求△AOC的面积； (3)求不等式kx+b-

3．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y?m的图象的两个xm<0的解集(直接写出答案)． x4（x?0）的图象与一次函数xy??x?b的图象的一个交点为A(4,m)．

（1）求一次函数的解析式；

（2）设一次函数y??x?b的图象与y轴交于点B，P为

一次函数y??x?b的图象上一点，若△OBP的面积为5，求点P的坐标．

初三一模 数学试卷 第1页（共5页）

4．如图，一次函数y?k1x?b的图象与反比例函数y?的图象交于A?1,3?，B(3,a)两点． （1）求k1、k2的值； （2）求△ABO的面积.

5．已知：反比例函数y?k2(x?0) xk1（k1?0）的图象与一次函数y?k2x?b（k2?0）x的图象交于点A(1，n)和点B(－2，－1)． ⑴求反比例函数和一次函数解析式；

⑵若一次函数y?k2x?b的图象与x轴交于点C，P是x轴上的一点，当△ACP的面积为3时，求P点坐标． 解：

6．已知反比例函数y?k的图象与一次函数y?kx?b的图象交于点M（－2，1）． x（1）试确定一次函数和反比例函数的解析式； （2）求一次函数图象与x轴、y轴的交点坐标．

初三一模 数学试卷 第2页（共5页）

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx?b的图象经过点A(1，0)，与反

比例函数y?m (x?0)的图象相交于点B(2，1)． xm的解集； x（1）求m的值和一次函数的解析式；

（2）结合图象直接写出：当x?0时，不等式kx?b?

yOBAx8．已知一次函数y?kx?b的图像经过点A(1，0)和B?3a，，且点B在反比?a?（a?0）例函数y??3的图像上． x（1）求一次函数的解析式；

（2）若点M是y轴上一点，且满足△ABM是直角三角形，请直接写出点M的坐标．

3

的图象 x

与一次函数y=kx的图象的一个交点为A(m, -3)． （1）求一次函数y=kx的解析式；

（2）若点P在直线OA上，且满足PA=2OA，直接 写出点P的坐标．

9．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y?

初三一模 数学试卷 第3页（共5页）

y 1 -1 O 1 x A

10．如图，点C（1,0）是x轴上一点，直线PC与双曲线y?PC的垂直平分线交x轴于点B，如果BC=4， (1)求双曲线和直线PC的解析式；

k

交于点P，且∠PCB=30°，x

(2)设P点是直线PC上一点，且点P与点P关于点C对称，直接写出点P的坐标.

BPCOxy'''

11.如图，A、B为反比例函数y?k（x?0）图象上的两个点. x（1）求k的值及直线AB的解析式；

（2）若点P为x轴上一点，且满足△OAP的面积为3， 求出P点坐标.

初三一模 数学试卷 第4页（共5页）

2012年中考数学第三轮专题复习—函数题答案

1. 解：（1）∵ 反比例函数 y ? k ( k ? 0 )的图象经过点A(2,m)，

x ∴ 2m?k，且m＞0.

∵ AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，

∴

1?2?m?1. 2 解得 m?1. ……………………………………………………………… 1分 ∴ 点A的坐标为(2,1). ………………………………………………… 2分 ∴ k?2m?2. …………………………………………………………… 3分 （2）点C的坐标为(0,3)或(0,-1). ……………………………………………… 5分

2．解：（1）将B（1，4）代入y?将A（n,-2）代入y?m4

中，得m=4，∴y?.-----1分 xx

m中，得n=-2. x将A（-2,-2）、B（1，4）代入y?kx?b，

得???2k?b??2.-----2分

?k?b?4?k?2，∴y?2x?2.-----------3分 b?2?1?2?2?2.---------4分 2解得?（2）当x=0时，y=2，∴OC=2，∴S?AOC?（3）x??2或0?x?1.-------------5分 3．解：（1）∵点A(4,m)在反比例函数y? ∴m?4（x?0）的图象上， x4?1． …………………………………………………………… 1分 4∴A(4,1)．

将A(4,1)代入一次函数y??x?b中，得 b?5．

∴一次函数的解析式为y??x?5． …………………………………… 2分

（2）由题意，得 B(0,5)，

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