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2018-2019学年选修1-1第三章训练卷
导数及其应用（二）
号位注意事项：
座 封 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目 密 的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 号写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
不场考4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的）
订 1．一个物体的运动方程是S?1?t?t2，其中S的单位是m，t的单位是s， 那么物体在3s时的瞬时速度是（ ）
装 号A．7m/s B．6m/s C．5m/s
D．8m/s 证2．函数f(x)＝sinx＋cosx在点(0，f(0))处的切线方程为（ ） 考准A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0
只 C．x＋y－1＝0
D．x＋y＋1＝0
3．已知函数f(x)＝f′?π??π ?4?cosx＋sinx，则f?4??＝（ ） A．2
B．2－1
C．1
D．0
卷 4．函数f(x)＝x2－ln2x的单调递减区间是（ ） 名姓A．?0，2 ?
2?
?
B．?
2?2，＋∞??
此 C．?2 ?
－∞，－
2??，?2?0，2?? D．?－
2?
2，0??，??
0，
22?
? 5．函数f(x)＝3x－4x3(x∈[0,1])的最大值是（ ） 级A．1
B．1
班2
C．0
D．－1
6．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3处取得极值，则a＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1， 则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为（ ） A．4
B．－14
C．2
D．－12
8．等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)， 则f′(0)＝（ ） A．26
B．29
C．212
D．215
9已知点P在曲线y＝4
ex＋1上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范
围是（ ） A．[0，π
)
B．[π，π4
C．(π3π42
)
2，4
] D．[3π
4
，π)
10．设n∈N＋，曲线y＝xn(1－x)在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为an， 则a4＝（ ） A．80
B．32
C．192
D．256
11．某产品的销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数：y1＝17x2，生产成本y2(万元)是产量x(千台)的函数：y2＝2x3－x2(x>0)，为使利润最大，应生产（ ） A．6千台
B．7千台
C．8千台
D．9千台
12．已知定义在R上的函数f(x)，f(x)＋x·f′(x)<0，若a
D．af(b)>bf(a)
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横
线上） 13．已知y＝ln1
1＋x2，则y′＝________． 14．电动自行车的耗电量y与速度x之间有如下关系：y＝139
3x3－2x2－40x(x>0)，
为使耗电量最小，则速度应定为________．
15．已知函数f(x)＝x3－4ax2＋5x(a∈R)．若函数f(x)在区间(0,2]上无极值，
则a的取值范围是________．
4x
16．若函数f(x)＝2在区间(m,2m＋1)上单调递增，则实数m的取值范围是
x＋1________．
三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知函数y＝x－3x，过点A(0,16)作曲线y＝f(x)的切线，求切线方程．
3
18．（12分）设函数f(x)＝x3－3ax2＋3bx的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点 (1，－11)． （1）求a，b的值；
（2）讨论函数f(x)的单调性．
a
19．（12分）设函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d(a>0)，且方程f′(x)－9x＝0的两个根分别
3为1，4．若f(x)在(－∞，＋∞)内无极值点，求a的取值范围． 20．（12分）如图，某工厂拟建一座平面图为矩形，且面积为200m2的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16m，如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元（池壁厚度忽略不计，且池无盖）．
（1）写出总造价y（元）与污水处理池长x（m）的函数关系式，并指出其定义域； （2）污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价．