内容发布更新时间 : 2024/6/26 12:39:00星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

复数三角形式解答题

1、若复数z满足z?1z?1，当复数z的辐角为300时，求复数z的模。

z2?z?42、已知复数z?1?3i, 求复数的辐角的主值.

2?z

3、设z满足z?1z?1z?1?,arg?，求z. 2z3

4、已知向量OP的模|OP|＝r，幅角为?，求：(1)点P的坐标；(2)如果直线OP

分别交直线x＝r与y＝r于T、S两点，点T、S的坐标分别是多少？

5、已知复数z?2?3i,

z是z的共轭复数,求复数u?z?iz的辐角主值.

6、设0

数u的辐角主值argu.

7、设|z|=1，z5＋z=1，求复数z的值。

8、复数z的模是1且z2＋2z＋1是负实数，求z.

z

9、已知复数z满足zz－2iz=3－2ai(a∈R),且?

2 ?argz??，求a的取值范围。

10、已知：?0,?1,?2,…,?n?1是非零复数z=r(cosθ

根(n?3),

(1)求证： ?0,?1,?2,…,?n?1组成等比数列; (2)求和sn=?0+?1??2?…+?n?1; (3)求积：T=?0??1??2?…??n?1.

+isinθ)的n个不同的n次方

11、设复数z1?

3?i,z2?r(cos??isin?),其中r?0,??(0,?),z3?z1?z2,

若z1?z3?r?1,求r和?的取值范围.

12、若??

1?i是z的五次方根，求z其余的五次方根 2?2i13、设z+4=2,求

z

1的三角形式。 2z14、设f(z)=z100＋z50＋1，求f(?

22?i). 2215、将z?

3?sin??cos??2icos(??)化为三角形式。

6?16、将下列复数代数式化为三角式：

（1）?1?3i； （2）ai (a?R).

17、将下列复数代数式化为三角式：

（1）?cos

?5?isin?5； （2）sin??icos?.

18、将下列复数代数式化为三角式：

（1）sin

119、已知复数z1=?231i,z2=cos30o－isin30o,z2是z2的共轭复数，且=z1·z2，2z5?5??icos； （2）1?cos??isin? ??[0,2?). 77求复数z的代数形式。

20、已知复数z1z2满足|z1|=3，|z2|=5，|z1-z2|=7，求

z1的值。 z2w2?2(w?i)321、复数w的辐角主值是?，且为一实数，求复数w.

4w

22、设z=cos?＋isin?，求z3＋z?3.

23、已知A、B、C是ΔABC的三个内角，三个复数z=1－cos2A＋isin2A,z=1

1

2

－cos2B＋isin2B,z3=1－cos2C＋isin2C,试求

z1?z2?z3的值。

sin2A?sin2B?sin2C