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西南名校2018年元月高三联考适应性考试

理科数学

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 函数的值域为，函数的值域为，则（ ）

A. B. C. D.

【答案】C 【解析】∵的值域，的值域为 ∴ 故选C 2. 已知向量的夹角为，则的取值范围为（ ）

A. B. C. D. 【答案】A

【解析】任意两个非零向量之间的夹角取值范围为 故选A

3. 已知为虚数单位，复数满足，则复数等于（ ）

A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵ ∴ 故选D 4. 已知函数在点处的切线斜率等于5，则实数的值为（A. -4 B. 9 C. 5 D. 1 【答案】B 【解析】∵ 页

1第

）∴∵函数∴∴ 在点 处的切线斜率等于5 故选B

点睛：高考对导数几何意义的考查主要有以下几个命题角度：（1）已知切点求切线方程； （2）已知切线方程(或斜率)求切点或曲线方程；（3）已知曲线求切线倾斜角的取值范围． 5. 抛物线A. B. 的焦点坐标为（ ） C. D. 【答案】C

【解析】由题意得抛物线的标准方程为∴焦点坐标为故选C 6. 若A. -128 B. 127 C. 128 D. 129 【答案】B 【解析】∵令∴∵令∴∴故选B

点睛：本题主要考查了二项式定理的系数问题，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过二项式的赋值，可以简便运算求出答案，属于中档试题，着重考查了二项式系数问题中的赋值法的应用，本题的解答中，分类令7. 关于的方程页

...........................

，则（ ）

和，即可求得

有实数解，那么实数的取值范围是（ ）

2第

A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题可得 ∵的值域为，,则 的值域为或者 ∴若使∴的取值范围为故选D

点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：

（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； （3）数形结合法：先对解 8. 若的是（ ） A. 【答案】A 【解析】∵∴∴∴故选A 9. 设表示不小于实数的最小整数，执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） 在图象上 是图象上不同的两个点

B. C. D. （其中为自然对数的底数）是图像上不同的两点，则下列各点一定在图像上

A. 25 B. 24 C. 21 D. 10 【答案】A

页

3第

【解析】模拟程序框图的运行过程，如下

不满足不满足不满足∵∴∴不满足不满足不满足不满足不满足不满足不满足满足故选A 10. 椭圆率为（ ） A. B. C. D. 的半焦距为，若抛物线与椭圆的一个交点的横坐标为，则椭圆的离心

，执行循环体，执行循环体，执行循环体 表示不小于实数的最小整数

，执行循环体，执行循环体，执行循环体，执行循环体，执行循环体，执行循环体，执行循环体，输出 【答案】B

【解析】由题可知交点的坐标为，代入椭圆方程可得 ∵ ∴ ∴∴离心率故选B

页

4第

11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A. B. C. D. 【答案】C

【解析】如图所示：

该几何体是一个正方体截去两个三棱锥后余下的部分，故该几何体的体积为故选C

点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题. 三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响. 12. 直线A. 【答案】D

【解析】由题可知圆的方程可化为，圆心为，半径为 B. 与圆 C. D. 有公共点 ，则的取值范围是（ ）

∴，即 ∵直线与圆有公共点 ∴圆心到直线的距离，即 页 5第