内容发布更新时间 : 2026/2/25 14:32:31星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
∴，即 将点带入直线和圆的方程可得 ∴ ∵∴故选D
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 已知向量【答案】97 【解析】∵向量∴∴ ，， ，，，则实数的值等于__________．
故答案为97 14. 【答案】【解析】故答案为 __________． 15. 一个正方体的棱长为2，现有三个球，球切于正方体的各面，球切于正方体的各棱，球过正方体的各顶点，则这个三个球的表面积之和为__________． 【答案】 的半径分别为 【解析】∵由题可知球∴三个球的表面积之和为故答案为16. 设函数 ，若对于任意给定的，函数有且仅有唯一的零点，则正实数的最小值为__________．
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【答案】 【解析】函数∵当当∴时，时，的值域的值域为 的值域为的值域为 上有两个解
在上有且仅有唯一的零点 ∵函数∴方程∴，即有且仅有一解 或 ∵为正实数 ∴ ∴的最小值为 故答案为 点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知数列为等差数列，公差为，其前项和为，且
，（1）求数列（2）若数列【答案】（Ⅰ）的通项公式及前项和； 满足 ，， （Ⅱ），求满足或，．
，可分别求出和，即可的通项公式，然后即可求出满足的所有的值.
. 【解析】试题分析：（1）根据求出数列的通项公式及前项和；（2）由（1）求出数列的所有的值. 试题解析：（1）∵页
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，
∴∴（2）∵， ，得， ，
，∴，得，
，∴ ．
，∴ ，
又 ∴，
故由∴或得．
18. 如图，飞镖的标靶呈圆盘形，圆盘被10等分，按如图所示染色为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，某人依次将若干支飞镖投向标靶，如果每次投射都是相互独立的.
（1）如果他投向标靶的飞镖恰有2支且都击中标靶，同时每支飞镖击中标靶的任意位置都是等可能的，求“第Ⅰ部分被击中2次或第Ⅱ部分被击中2次”的概率；
（2）如果他投向标靶的飞镖恰有4支，且他投射1支飞镖，击中标靶的概率为，设表示标靶被击中的次数，求的分布列和数学期望. 【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）见解析
表示事件“第支飞镖，击中第Ⅰ部分”，表示事件“第支飞镖，击中【解析】试题分析：（1）分别设第Ⅰ部分”，表示事件“第1支飞镖，击中第Ⅱ部分”，表示事件“第2支飞镖，击中第Ⅱ部分”，
再设表示事件“第Ⅰ部分被击中2次或第Ⅱ部分被击中2次”，然后根据互斥事件和相互独立事件的概率公式即可求出答案；（2）根据题意知的可能取值为，，，，，计算对应的概率，写出随机变量的概率分布，计算数学期望. 试题解析：（1）设表示事件“第支飞镖，击中第Ⅰ部分”，
表示事件“第支飞镖，击中第Ⅰ部分”，
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表示事件“第1支飞镖，击中第Ⅱ部分”， 表示事件“第2支飞镖，击中第Ⅱ部分”，
设表示事件“第Ⅰ部分被击中2次或第Ⅱ部分被击中2次”， 则有，，
由互斥事件和相互独立事件的概率公式有：
（Ⅱ）的可能取值为，，，，， 依题意知∴， ，， ∴的分布列为：
故的数学期望为：19. 如图，在等腰梯形形中的三角形沿线段中，，上底. ． ，下底，点为下底的中点，现将该梯
， ， ，
．
折起，形成四棱锥
（1）在四棱锥（2）若平面中，求证：与平面；
，求直线与平面所成角的正弦值.
所成二面角的平面角为．
，，9第
【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】试题分析：（1）由页
，点为的中点，得三角形沿线段折起后可得四边形即可证（1）可证平面为菱形，边长为，，从而与平面与平面平面，取的中点，连接，，，可证，，，即可得证；（2）以为坐标原点，建立空间直角坐标系，由所成二面角的平面角，从而求出，，，，再求出平面所成角的正弦值.
折起前，为菱形，边长为，，，，点为的中点，
的为平面一个法向量，即可求出直线试题解析：（1）证明：由三角形得三角形沿线段沿线段折起后，四边形，如图，
取的中点，连接和， 平面∥ 平面平面．
， ， ，
，，，
∵由题得∴又∴∵∴∵∴均为正三角形， ，
（2）解：以为坐标原点，建立如图的空间直角坐标系，
由平面，有轴在平面，与平面内， ，
所成二面角的平面角，
在（1）中，∵∴∴而为平面， ，∴且，
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