内容发布更新时间 : 2024/12/22 23:19:33星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
得点的横坐标为则故设平面∴令∴∵直线∴直线与平面与平面，得，，，点的竖坐标为，
，，，，， 得，∴平面 所成角为锐角或直角， 所成角的正弦值为． 的一个法向量为 ， ， ， ，
的一个法向量为点睛：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，空间向量在立体几何中的应用之线面角的求法.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角 20. 已知抛物线直线与线段上的两个动点，的横坐标，线段的中点坐标为，的垂直平分线相交于点. （1）求点的坐标； （2）求的面积的最大值.
（Ⅱ）．
的斜率，进而求出线段的垂直平分线方程，联立与抛物线的方程，结的表达式，再构【答案】（Ⅰ）【解析】试题分析：（1）根据题设条件可求出线段直线与线段的垂直平分线方程，即可求出点的坐标；（2）联立直线的长，再求出点到直线的距离，即可求出合韦达定理及弦长公式求出线段造新函数，即可求出最大值. 试题解析：（1）∵，有，又点M不在抛物线C上，有，而，，
∴线段的斜率为 ，
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∴线段的垂直平分线方程为，即，
由得，
即∴点的坐标（2）直线，得. 的方程为，，
，
由得，
∵又，∴，，
，结合（1）得，
∴ ，
又点 ∴设则令由于 ∴当得时，到直线的距离 ， ，
，
， (舍去)，，，， 单调递增， 单调递减，
，
时，时，取得最大值，即的面积取得最大值，
故的面积的最大值为 ．
点睛：圆锥曲线中的最值与范围问题是高考中的常考题型，常与不等式、函数等知识结合在一起，涉及的知识点较多、难度较大．解题时可先建立关于某个参数的目标函数，再求这个函数的最值，常用的方法有以下几个：
①利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是在两个参数之间建立等量关系； ②利用基本不等式求出参数的取值范围；
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③利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围． 21. 设函数（1）当（2）当，时，讨论时，的单调性；
恒成立，求的取值范围.
． ，对进行求导，即可求出的单调性，然后求出，，单调递减，
的单调性；（2）令，即可求出的取值范围. ，
，对. 【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】试题分析；（1）根据求导后，对进行分类讨论，求出函数试题解析：（1）当由于当时，，故当， ，
时，，则恒成立， 时，不恒成立； ，由时，，则，得，则时，，∴当，则时，时，，，，，时，时，单调递增．
，
（2）令则∵当①若此时②若则令（ⅰ）若当而（ⅱ）若当当∴，
恒成立， ， 或，
单调递减， 时，， 单调递减， 单调递增，
，此时恒成立；
，此时不恒成立；
，
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（ⅲ）若有综上所述，，当时，，此时．
，恒成立，
单调递增，
点睛:这个题目考查了导数在研究函数的单调性中的应用，在研究函数最值的应用；对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22. 选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系极坐标方程为线于两点.
中，已知点，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的，过点作极坐标方程为的直线的平行线，分别交曲
（1）写出曲线和直线的直角坐标方程； （2）若【答案】（Ⅰ）成等比数列，求的值.
，（Ⅱ）．
【解析】试题分析：（1）利用方程的互化方法求出曲线和直线的直角坐标方程；（2）写出直线的参数方程，代入到曲线的方程，结合韦达定理及试题解析：（1）由得曲线E的直角坐标方程为又直线的斜率为，且过点，
． ，得，
成等比数列，即可求出的值.
，
故直线的直角坐标方程为（2）在直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数)，
代入∴∵∴得，，∴，得，
，
，即，由，得， ．
23. 选修4-5：不等式选讲
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已知函数（1）若（2）若函数【答案】（Ⅰ）. ，求实数的取值范围； 且（Ⅱ）对定义域内的所有恒成立，求实数的取值范围. ． 的单调性及的值域，令，，可得，结合函数，讨论，且对【解析】试题分析：（1）根据函数即可求出的取值范围；（2）根据函数定义域内的所有恒成立，即可求出实数的取值范围. 试题解析：（1）∵故要使当当当时，有时，有时，有在上单调递增，且，只需，不成立，可知，故，故，
． ，
，
使，即，
，
，
， ，即只需， ，
综上得实数的取值范围为（2）∵令如果存在则不能满足故有则要使∴
对定义域内的所有恒成立，
，
，即 ，且函数定义域为对定义域内的所有恒成立，这时．
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