内容发布更新时间 : 2024/5/11 12:16:11星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

一个飞行管理问题

摘要

在某一空域里对飞机的飞行合理管理事关重大?比如乘客及机上工作人员生命财产 安全和航空公司的运作效益等。本文通过对飞机飞行管理问题的研究?得到了调整飞机 架数较少同时调整幅度均最小?平方和最小?的飞行管理最优安排的非线性模型?这样 既使得乘客所受影响达到最少?也便于飞机调整?还有利于飞机回到原来的航线?同时 还在决策时间上对模型进行了优化和调整。

本文不仅一般性地将不相撞的问题转化为欧式距离控制?而且很巧妙的将不碰撞条 件转化成简单的二次函数标准形式进行含参讨论?建立一个只含有转向角变量的模型。 并且再次很妙的具体化区域内受控时间形成矩阵?大大得简化运算?节约了大量运算的 时间?便于管理人员控制操作?从而确保飞机的安全。更重要的是最后结合实际缩短了 搜索区间?并优化算法?使得决策更加高效。最后的延时检验也充分体现了模型的可靠 性。

关键字?欧氏距离 约束转化 缩短搜索区间 时间矩阵 延时检验

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一、问题重述

在约 10000 米的高空某边长为 160

公里的正方形区域内?经常有若干架飞机作水

平飞行。区域内每架飞机的位置和速度向量均由计算机记录其数据?以便进行飞行管理。 当一驾欲进入该区域的飞机到达区域边缘时?记录其数据后?要立即计算并判断是否会 与区域内的飞机发生碰撞。如果会碰撞?则应计算如何调整各架?包括新进入的?飞机 飞行的方向角?以避免碰撞。现假定条件如下?

公里以上?

1?不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于 8

公里? 2?飞机飞行方向角调整的幅度不应超过 30

度? 3?所有飞机飞行速度均为每小时 800

公里?

4?进入该区域的飞机在到达区域边缘时?与区域内飞机的距离应在 60 5?最多需考虑 6

架飞机?

6

?不必考虑飞机离开此区域后的状况。

请算你 ?对 方这 向个 角误 避差 免不 碰超 撞过 的飞0.机 01管理问题建立数学模型?列出计算步骤?对以下数据进行计

度??要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小。 设该区域内 4 个顶点的坐标为(0,0),(160,0),(160,160),(0,160)

。 记录数据为?

飞机编号 1 2 3 4 5 新进入

横坐标 x 150 85 150 145 130 0

纵坐标 y

方向角?度?

40 85 155 50 150 0

243 236 220.5 159 230 52

注?方向角指飞行方向与 x

轴方向的夹角。

试根据实际应用背景对你的模型进行评价与推广。

二、问题分析

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初步分析

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