内容发布更新时间 : 2024/10/25 9:29:16星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

最大公约数和最小公倍数的比较和应用

最大公约数与最小公倍数的应用比较

在整除的应用当中，最大公约数和最小公倍数的应用最为广泛，也是最重要的部分。一道应用题，到底是用最大公约数解题还是用最小公倍数解题，学生最容易混乱。不妨试用下面这种土方法判断下，问题就会迎刃而解了。

判断法则：如果题目已知总体，求部分，一般用最大公约数解题，先求出总体的最大公约数，再依题意解答；如果题目已知部分，求总体，一般用最小公倍数解题，先求出部分的最小公倍数，再依题意解

答。

对比例子（一）

1．把一张长60厘米，宽40厘米的长方形纸板剪成边长是整数厘米数的小正方形，且无剩余，最少可以剪成多少块？

分析：正方形是在长方形里面剪，所以长方形是总体，正方形是部分。题目告诉你了长方形的长与宽，告诉了总体，求的是小正方形，求部分，所以用最大公约数解题。

具体分析：由于题中求剪后无剩余，所以小正方形的边长必须是60和40的公约数。又因为求最少剪多少块，就要求小正方形的边长最大，所以小正方形的边长一定是60和40的最大公约数。

（60，40）=20 -------这就是小正方形的边长。 （60÷20）×（40÷20）=6（块）

或用面积计算：（60×40）÷（20×20）=6（块）

2．用长5CM，宽3CM的长方形硬纸片摆成一个正方形（中间无空隙），至少要用几个长方形硬纸片？

分析：多个长方形摆成正方形，所以正方形是总体，长方形是部分。题目告诉你了长方形的长与宽，即告诉了部分，求正方形，即求总体，所以用最小公倍数解题。

具体分析：由于拼摆后正好一个正方形，所以正方形的边长必须是长方形的长与宽的公倍数，又因为要用最少的长方形来摆，所以正方形的边长一定是最小的公倍数。

〔5，3〕=15 CM------这就是正方形的边长 （15÷5）×（15÷3）=15（个）长方形 或用面积计算：（15×15）÷（5×3）=15（个）

对比例子（二）

1．一长方体木块，长56CM，宽40CM，高24CM，把它锯成尽可能大，且大小相同的正方体，且无剩余，能锯成多少块？

分析：小正方体是从长方体中锯出来的，长方体就是总体，小正方体为部分。已知长方体的长宽高，即已知总体，求小正方体，即求部分，用最大公约数解题。

（56，40，24）=8-------这就是小正方体的棱长。 （56÷8）×（40÷8）×（24÷8）=105块

或用体积计算：（56×40×24）÷（8×8×8）=105块。

2．一种长方体积木，长16CM，宽10CM，高8CM，用这样的长方体积木堆成一个正方体，至少需要多少块？

分析：正方体是用小长方体堆成的，所以正方体是总体，长方体是部分。题目已知长方体的长宽高，知道部分，所以用最小公倍数解题。 〔16，10，8〕=80------即正方体的棱长。 用体积算：80×80×80÷(16×10×8)=400块 对比例子（三）

1．五（1）班有学生50人，五（2）班有学生45人参加校外活动，要把他们分别分成人数相等的若干小组，每组最多有多少人？一共可以分成多少组？