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北京科技大学 20010-2011 学年 第 一 学期
大学物理AI
??试卷及答案
一、 选择题（本题共30分，每小题3分，答案以第1页答题卡上的为准）
1、质点作曲线运动，r表示位置矢量，v表示速度，a表示加速度大小，S表示路程，at表示切向加速度，下列表达式中，
(1) dv/d t?a， (2) dr/dt?v， (3) dS/d t?v， (4) dv/dt?at． (A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的． (D) 只有(3)是对的．
2、一船浮于静水中，船长L，质量为m，一个质量为m/2的人从船尾走到船头. 不计水和空气的阻力，则在此过程中船将
(A) 不动． (B) 后退L． (C) 后退
?11L． (D) 后退L．
323、如图1所示，一均匀细杆可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内 自由转动,杆长l = (5/3) m．今使杆从与竖直方向成60°角的位置由静止释放(g取10 m/s2)，则杆的最大角速度为
(A) 3 rad /s． (B) ? rad /s．
(C) 5 rad /s． (D) 53 rad /s．
4、如图2所示，一个电荷为q的点电荷位于立方体的A角上，则 d a q b （图2） 60? （图1）
通过侧面abcd的电场强度通量等于： A (A)
qq． (B)． 6?024?0qq (D) ． 12?048?0 c (C)．
大学物理AI试卷 第 1 页 共 6 页
5、如图3所示，边长为a的等边三角形的三个顶点上，分别放 置着三个正的点电荷q、2q、3q．若将另一正点电荷Q从无穷远
q 处移到三角形的中心O处，外力所作的功为： a a
O (A)
3qQ3qQ ． (B) ． 2q 2??0a??0a a （图3） 3q 33qQ23qQ (C) ． (D) ．
2??0a??0a6、 一个带电荷为－q的点电荷，位于一原来不带电的金属球外，与球心的距离为d，如图4所示．则在金属球内，与球心相距为l的P点处，由感生电荷产生的场强为
(A)．
O
P d -q l x
?q4π?0?d?l?2?????i (B) i． (?'为P点
?0（图4） 附近球面上感生电荷面密度)
(C) 0． (D)
q4π?0?d?l?2?i．
7、如图5，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长
I1 I2 直导线固定不动，则载流三角形线圈将 (A) 向着长直导线平移． (B) 离开长直导线平移． (C) 转动． (D) 不动．
8、如图6所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成， 每厘米绕10匝．当导线中的电流I为2.0 A时，测得铁环内的磁感应强度的大小B为1.0 T，则可求得铁环的相对磁导率?r为(真空磁导率?0 =4?
?（图5）
×107 T·m·A1)
--
(A) 7.96×102 (B) 3.98×102 (C) 1.99×10
2
（图6）
(D) 63.3
9、如图7，平板电容器(忽略边缘效应)充电时，沿环路L1的磁场强
??度H的环流与沿环路L2的磁场强度H的环流两者，必有：
????? (A) ?H?dl??H?dl?.
L1L2?H L1 L2 (B)
L1?????H?dl?H???dl?.
L2（图7）
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???? (C) ?H?dl???H?dl?.
L1L2?? (D) ?H?dl??0.
L110、在圆柱形空间内有一磁感强度为B的均匀磁场，如图8所示．B的大小以速率dB/dt变化．在磁场中有A、B两点，其间可放直导线AB和弯曲的导线AB，则 (A) 电动势只在AB直导线中产生．
?? A ?B? O ?B （图8） (B) 电动势只在AB弯导线中产生． (C) 电动势在直导线和弯导线中都产生，且两者大小相等． (D) 直导线中的电动势小于弯导线中的电动势． 二、填空题（本题共30分，每小题3分，答案以第1页答题卡上的为准）
1、一质点从静止出发沿半径R=1 m的圆周运动，其角加速度随时间t的变化规律是??=12t2-6t (SI)， 则质点的加速度大小a =____ ______。
2、一质量为m的质点在指向圆心的平方反比力F =－k／r2的作用下，作半径为r的圆周运动．若取距圆心无穷远处为势能零点，它的机械能E =______ __．
3、一根质量为m、长为l的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动．已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为?，则杆转动时受的摩擦力矩的大小为________________． 4、长为l、质量为M的匀质杆可绕通过杆一端O的水平光滑固定轴转动，
2l/3 A?O 12转动惯量为Ml，开始时杆竖直下垂，如图9所示．有一质量为m的
3?子弹以水平速度v0射入杆上A点，并嵌在杆中，OA＝2l / 3，则子弹射入
后瞬间杆的角速度??＝__________________________．
?v0 m （图9）
5、已知一平行板电容器，极板面积为S，两板间隔为d，其中充满空气．当两极板上加电压U时，忽略边缘效应，两极板间的相互作用力F＝_____________． 6、一平行板电容器充电后，将其中一半空间充以各向同性、均匀电介质，如图10所示．则图中Ⅰ、Ⅱ两部份的电场强度、电位移矢量、两
Ⅱ ? Ⅰ （图10）
部份所对应的极板上的自由电荷面密度，相等的是 。 7、在真空中，将一根无限长载流导线在一平面内弯成如图11所示的形状，并通以电流I，则圆心O点的磁感强度B的值为_____________。（其中两直导线的延长线均过O点）
I I a O （图11） I
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8、有半导体通以电流I，放在均匀磁场B中，其上下表面积累电荷如图12所示．试判断它是什么类型的半导体？
B I 是_______型， （图12） ?? R O ???? O B ??B?
O′ （图14）
（图13）
9、如图13，均匀磁场中放一均匀带正电荷的圆环，其线电荷密度为?，圆环可绕通过环心O与环面垂直的转轴旋转．当圆环以角速度??转动时，圆环受到的磁力矩大小为_________。 10、如图14，半径为R的金属圆板在均匀磁场中以角速度??绕中心轴旋转，磁场的方向平行于转轴，这时板中由中心至同一边缘点的不同曲线上总感应电动势的大小? = _______。 三、计算题（本题共40分，所有计算题务必写计算过程，直接写结果不给分）
得 分 1、（10分）质量分别为m和2m、半径分别为r和2r的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的
2r r m 2m m 水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr/2，大小
m 2圆盘边缘都绕有轻绳，绳子下端都挂一质量为m的重物，如图15所示．求盘的角加速度的大小．
得 分 （图15） 2、（10分）如图16所示，一半径为a的带电金属球，其电荷面密度为?．球外同心地套一内半径为b、外半径为c的各向同性均匀电介质球壳，其相对介电常量为?r．试求∶
(1) 介质球壳内距离球心为r处的P点的场强． (2) 金属球的电势（设无限远处的电势为零）．
得 分 r a P O b c 3、（10分）一根同轴线由半径为R1的长导线和套在它外面的半径为R2同轴薄导体圆筒组成．中间充满磁导率为?的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图17．传导电流I沿导线向上流去，由圆筒
（图16） R2 R1 I 向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的．求同轴线内外的磁感强度大小B的分布．（载流导体的磁导率近似为 ??）
（图17） 大学物理AI试卷 第 4 页 共 6 页
得 分 4、（10分）如图18所示，有一根长直导线，载有直流电流I，近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈，以匀速度v沿垂直于导线的方向离开导线．设t =0
I a b （图18） l v ??时，线圈位于图示位置，求 (1) 在任意时刻t通过矩形线圈的磁通量?． (2) 在图示位置时矩形线圈中的电动势大小。．
大学物理AI 答案（A）
一、选择题
1、(D)； 2、(D) ；3、(A)；4、(B)；5、(C)；6、(A)；7、(A)；8、(B)；9、(C)；10、(D) 二、填空题
324221、(4t?3t)?(12t?6t)（SI）；2、?k(2r)； 3、?mgl；4、126v0；
?4?3M/m?l5、
?0SU22d2；6、电场强度；7、?0I/(4a)；8、n型；9、?R?B?；10、1B?R2
32三、计算题
1、解：受力分析如图． 2分
mg－T2 = ma2 1分 T1－mg = ma1 1分 T2 (2r)－T1r=9mr? / 2 2分 2r? = a2 1分 r?=a1 1分
解上述5个联立方程，得： ??
?
2
??T2 a2 T1 a1 ?P2 ?P1
2g 2分 19r?2、解：(1) 用D的高斯定理求得金属球外电位移分布．
4?r2D = 4?a2?
D = a2? / r2 (r>a) 3分