内容发布更新时间 : 2024/12/28 13:00:44星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
NCS20180607项目第一次模拟测试卷 文科数学参考答案及评分标准
一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的． 题号 答案 1 B 2 A 3 C 4 B 5 C 6 B 7 B 8 C 9 B 10 A 11 D 12 C 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分． 132213．e+1 14.?5 15. 16.
三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17.【解析】（Ⅰ）设{an}的公比为q，由S4-S3=a4得，2a4-2a3=a4, 所以
a4a3=2， 所以q=2.
又因为S3=2a3-1所以a1+2a1+4a1=8a1-1， 所以a1=1.
n-1所以an=2.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，Sn=1-2n1-2=2-1，所以bn=logn2(16Sn+1)=2log224-n=8-2n，
bn?bn?1??2，所以{bn}是首项为6，公差为?2的等差数列，
所以b1?6,b2?4,b3?2,b4?0,当n?5时bn?0， 所以当n?3或n?4时，b1?b2??bn的最大值为12.
甲班乙班合计优秀人数不优秀人数合计6344013274019618018. 【解析】（Ⅰ）由甲班同学成绩的中位数为74， 所以7x?75?2?74，得x?3 由茎叶图知，乙班同学成绩的众数为78,83 （Ⅱ）依题意知K2?80?(6?27?13?34)40?40?19?612?3.382?2.706（表格2分，K计算4分）
2有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”，学校可以扩大教学改革面. 19. 【解析】（Ⅰ）四棱锥P-ABCD中，PA^底面ABCD，
ABCD为直角梯形，AD//BC,AD^AB，AB=BC=AP=3，
所以VP-ACD=13醋AB×AD2AP=3AD2=9，解得AD=6.
（Ⅱ）【法一】因为a//平面PAB，平面a平面PAB平面ABCD=AB，
平面ABCD=EF，O?EF，
PGM根据面面平行的性质定理，所以EF//AB，
同理EH//BP,FG//AP, 因为BC//AD,AD=2BC, 所以DBOC∽DDOA，且
BCAD=COOA=12NBAOFHD，
EC又因为DCOE∽DAOF，AF=BE,所以BE=2EC， 同理2AF=FD,2PG=GD，
EF=AB=3,EH=13PB=2,FG=23AP=2
PA=M如
H图
/N/：作
HN//BC,HNPB=N,GM//AD,GM,所以
G=,M，H
NGM故四边形GMNH为矩形，即GH=MN， （求GH长2分，其余三边各1分） 在DPMN中，所以MN=8+1-2创25+2cos45=5+°5 2. 所以截面EFGH的周长为3+2+【法二】因为a//平面PAB，平面aO?EF，平面PAB2=5+平面ABCD=EF，
PG平面ABCD=AB，
所以EF//AB，同理EH//BP,FG//AP
ANFHOD因为BC∥AD,AD=6,BC=3 所以DBOC∽DDOA，且所以同理
EOOFCHPC?=12BCAD=COAO=12，
BEC，CE==13CB=1,BE=AF=2 =13EHPBCOCA，连接HO，则有HO∥PA，
13PB?2，同理，FG?22所以HO?EO，HO?1，所以EH?23PA?2，
过点H作HN∥EF交FG于N，则GH?所以截面EFGH的周长为3+2+ba22HN?GN5+?5，
5+2=5+2. 20. 【解析】（Ⅰ）因为e?1?2?34， 所以
ba?12， 所以kAB?12
又因为l∥AB， 所以l的斜率为
t212
x2设P(t,8)，过点P与E相切的直线l，由y?18得y'?x4|x?t?t4?12，解得t?2
所以P(2,)， 所以直线l的方程为x?2y?1?0
2?xy??1?2?4b2b（Ⅱ）设M(x1,y1),N(x2,y2)，由?
?y?x?1??222得2x?2x?1?4b?0，x1?x2?1,x1x2?且D=4-8(1-4b)>0，即b2>所以|x1?x2|?22221?4b22，
18，
8b2(x1?x2)?4x1x2??1， 12【法一】l:x?2y?1?0中，令x?0得y??又抛物线焦点F(0,2)，所以|FD|?2?121252，l交y轴于D,
12?522
5314所以S?FMN?|FD|?|x1?x2|??8b?1?，解得b2?4，
所以椭圆C的方程
x216?y24?1.
【法二】|MN|?1?14|x1?x2|?528b?1 2l:x?2y?1?0，抛物线焦点F(0,2)，则dF?l=|0-4-1|55314=5 所以S?FMN?12|MN|?dF?l?12?528b?1?25?，解得b2?4，
所以椭圆C的方程
x216?y24?1.
axx21. 【解析】（Ⅰ）由f(x)=e-alnx-e(a?R)，得f￠(x)=ex-
因为f￠(1)=0，所以a=e，所以f￠(x)=e-xxxex=xe-exx
令g(x)=xe-e，则g￠(x)=e(1+x)， 当x>0时，g￠(x)>0，故g(x)在x?(0,所以当x?(0,1)时,g(x)0，x?(1,?)单调递增，且g(1)=0,
?)时,g(x)0.
即当x?(0,1)时，f'(x)<0，当x?(1,?)时，f'(x)>0.
所以函数f(x)在(0,1)上递减，在(1,+?)上递增.
x（Ⅱ）【法一】由f(x)=e-alnx-e，得f￠(x)=ex-ax
（1）当a￡0时，f￠(x)=ex-ax>0，f(x)在x?[1,?)上递增
f(x)min=f(1)=0（合题意）
（2）当a>0时，f￠(x)=ex-①当a?(0,e]时，因为x?[1,f(x)在x?[1,ax=0，当x?[1,ax?)时，y=e?e
x?)，所以y=x?e，f￠(x)=e-ax?0.
?)上递增，f(x)min=f(1)=0（合题意）
x?)时，满足f￠(x)=e-②当a?(e,?)时，存在x0?[1,ax=0
f(x)在x0?[1,x0)上递减，(x0+?)上递增，故f(x0) 不满足x?[1,?)时，f(x)30恒成立 综上所述，a的取值范围是(-?,e]. 【法二】由f(x)=e-alnx-e，发现f(1)=e-alnx-e=0 x由f(x)=e-alnx-e?0在[1,+?)恒成立，知其成立的必要条件是f?(1)?0 xx而f?(x)?ex?ax， f?(1)?e?a?0，即a?e ax?0恒成立，此时f(x)在[1,+?)上单调递增， ①当a?0时，f?(x)?ex?f(x)?f(1)0（合题意）. ②当0?a?e时，在x?1时，有0?1x?1，知?e??a??ax?0， ax?0， 而在x?1时，ex?e，知f?(x)?ex?所以f(x)在[1,+?)上单调递增，即f(x)?f(1)0（合题意） 综上所述，a的取值范围是(-?,e]. ?x?2cos??y?2sin??2222. 【解析】（Ⅰ）由参数方程?222得普通方程x?(y?2)?4， 22所以极坐标方程rcosq+rsinq-4rsinq=0，即r=4sinq. （Ⅱ）直线l1:q=又直线l2:q=且?MON??22π3π6(r?R)与曲线C的交点为O,M，得rM=|OM|=4sin2p3p6=2， 3 (r?R)与曲线C的交点为O,N，得rN=|ON|=4sin12|OM||ON|=12创223=23. =2，所以SDOMN=23. 【解析】（Ⅰ）当a=0时，f(x)+|x-2|=|2x|+|x-2|?3， ìx<0?? 得x?í?-2x+2-x?3??13?；íì0＃x?2?2x+2-x?3??13] 得1＃xìx>2?? 得x>2， 2；í?2x+x-2?3??所以f(x)+|x-2|?2的解集为(-?,[1,+?). 2（Ⅱ）对于任意实数x，不等式|2x+1|-f(x)<2a成立，即|2x+1|-|2x+3a|<2a恒成立， 又因为|2x+1|-|2x+3a|?|2x221-2x-3a|=|3a-1|， 22所以原不等式恒成立只需|3a-1|<2a， 331333当a<0时，无解；当0＃a时，1-3a2<2a，解得