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2019年上海市八校联考高考数学模拟试卷

一、填空题.

1．已知集合A={1，2，5}，B={2，a}，若A∪B={1，2，3，5}，则a= ． 2．抛物线y2=4x的焦点坐标为 ． 3．不等式

＜0的解是 ．

4．若复数z满足iz=1+i（i为虚数单位），则z= ． 5．在代数式（x﹣

）7的展开式中，一次项的系数是 ．（用数字作答）

）+1（ω＞0）的最小正周期是π，则ω= ．

6．若函数y=2sin（ωx﹣

7．（5分）若函数f（x）=xa的反函数的图象经过点（，），则a= ． 8．（5分）将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为27πcm3，则该几何体的侧面积为 cm2．

9．（5分）已知函数y=f（x）是奇函数，当x＜0 时，f（x）=2x﹣ax，且f（2）=2，则a= ．

10．（5分）若无穷等比数列{an}的各项和为Sn，首项 a1=1，公比为a﹣，且 Sn=a，则a= ．

11．（5分）从5男3女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成 4人志愿者服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有 种不同的选法．（用数字作答）

12．（5分）在ABC中，BC边上的中垂线分别交BC，AC于点D，E．若|

二、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 13．若x1、x2、x3、…、x10的平均数为3，则3（x1﹣2）、3（x2﹣2）、3（x3﹣2）、…、3（x10﹣2）的平均数为（ ）

1

?=6，

|=2，则AC= ．

A．3 B．9 C．18 D．27

14．b都是不等于1的正数，设a、则“a＞b＞1”是“loga3＜logb3”的（ ）条件． A．充要

B．充分非必要

C．必要非充分 D．既非充分也非必要 15．设双曲线

﹣

=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF

的垂线与双曲线交于B、C两点，过B作AC的垂线交x轴于点D，若点D到直线BC的距离小于a+A．（0，1）

，则的取值范围为（ ）

） D．（

，+∞）

B．（1，+∞） C．（0，

16．已知数列{an}、{bn}、{cn}，以下两个命题：

①若{an+bn}、{bn+cn}、{an+cn}都是递增数列，则{an}、{bn}、{cn}都是递增数列； ②若{an+bn}、{bn+cn}、{an+cn}都是等差数列，则{an}、{bn}、{cn}都是等差数列； 下列判断正确的是（ ）

A．①②都是真命题 B．①②都是假命题 C．①是真命题，②是假命题

三、解答题，解答写出文字说明、证明过程或演算过程．

17．如图，三棱锥A﹣BCD中，△BCD为等边三角形，AC=AD，E为CD的中点；

（1）求证：CD⊥平面ABE；

（2）设AB=3，CD=2，若AE⊥BC，求三棱锥A﹣BCD的体积．

D．①是假命题，②是真命题

18．已知抛物线y2=4x的焦点为F，过焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，设AB的中点为M，A、B、M在准线上的射影依次为C、D、N． （1）求直线FN与直线AB的夹角θ的大小；

2

（2）求证：点B、O、C三点共线．

19．已知a∈R，函数f（x）=x2+（2a+1）x，g（x）=ax． （1）解关于x的不等式：f（x）≤g（x）；

（2）若不等式|f（x）|≥g（x）对任意实数x恒成立，求a的取值范围．

20．已知（x0，y0，z0）是关于x、y、z的方程组

的解．

（1）求证： =（a+b+c）?；

（2）设z0=1，a、b、c分别为△ABC三边长，试判断△ABC的形状，并说明理由；

b、c为不全相等的实数，（3）设a、试判断“a+b+c=0”是“x02+y02+z02＞0”的 条 件，并证明：①充分非必要；②必要非充分；③充分且必要；④非充分非充要．21． 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Pn，且a1=b1=1．（1）设a3=b2，a4=b3，求数列{an+bn}的通项公式；

（2）在（1）的条件下，且an≠an+1，求满足Sn=Pm的所有正整数n、m； （3）若存在正整数m（m≥3），且am=bm＞0，试比较Sm与Pm的大小，并说明理由．

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