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海淀区高三年级第一学期期末练习 数 学（理科） 2015.1

本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．抛物线x2??2y的焦点坐标是（ ） A．(?1,0) B．(1,0) C．(0,?12) D．(0,12) 答案：C

解析：由x2??2py 知p?

12

故焦点为(0,?12)

2．如图所示，在复平面内，点A对应的复数为z，则复数z2?（yA1

-2OxA．?3?4i B．5?4i C．5?4i D．3?4i 答案：D

解析：由题可知z??2?i,z2???2?i?2?4?4i?i2?3?4i

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）3．当向量a?c?(?2,2)，b?(1,0)时， 执行如图所示的程序框图，输出的i值为（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2 答案：B

解析：

4．已知直线l1:ax?(a?2)y?1?0，l2:x?ay?2?0. 若l1?l2，则实数a的值是（ ） A．0

B．2或?1 C．0或?3 D．?3 答案：C

解析：因为两直线垂直，故有a?1?a?a?2??0 解得a?0或?3

?2x?y?2≤0,?5．设不等式组?x?y?1≥0,表示的平面区域为D. 则区域D上的点到坐标原点的距离的最

?x?y?1≥0?小值是（ ） A．1

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B．22 C．

12 D．5

答案：B

解析：画出可行域：

易知所求最小值为

22 6．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥四个面的面积中最大的是（4正（主）视图侧（左）视图

34俯视图A．234 B．12 C．83 D．62 答案：A

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）

P解析：由题画出直观图

BC44A3

由题可知：AC?5,BC?3,AB?4,PC?42,PA?5,PB?41 故SABC=6 SPBC=62 SPAB?10 SPAC?234 故选A

7．某堆雪在融化过程中，其体积V（单位：m3）与融化时间t（单位：h）近似满足函数关系：V(t)?H(10?13t)（H为常数），其图象如图所示. 记此堆雪从融化开始到结束的10平均融化速度为v(m3/h). 那么瞬时融化速度等于v(m3/h)的时刻是图中的（ ）

V

Ot1t2t3t4100tA．t1 B．t2 C．t3 D．t4 答案：C

解析：平均融化速度为v?V(100)?V(0) 反映的是V?t? 图像与坐标轴交点连线的斜率：

100?0第 4 页 共 19 页

观察可知在t3处瞬时速度（即切线斜率）与平均速度一致。 8．已知点A在曲线P:y?x2(x?0)上， 线段OM,

A过原点O，且与y轴的另一个交点为M.若

A和曲线P上分别存在点B、点C和点D，使得四边形ABCD（点A,B,C,D 顺时针排列）是正方形，则称点A为曲线P的“完美点”. 那么下列结论中正确的是（ ）

A．曲线P上不存在“完美点” B．曲线P上只存在一个“完美点”，其横坐标大于1

1且小于1 21D．曲线P上存在两个“完美点”，其横坐标均大于

2C．曲线P上只存在一个“完美点”，其横坐标大于答案：B 解析：

解法一：定性分析：设这样的完美点存在，则记OA?r，易知AB=

2r?xA解得xA?1 2以A为圆心，以

2r 为半径作圆，交y轴于点B（B在A上方） 22r 为半径作圆交2A于点C（C在B上方）

以B为圆心，以以点ABC构造正方形ABCD

则原问题转化为：若存在完美点A等价于点D位于曲线P上。现探究点D的位置变化情况：

当A坐标为（1，1）时，易作图如下：

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