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1.2.2“非”（否定）

一、选择题

1．如果命题“綈p或綈q”是真命题，命题“綈p且綈q”是假命题，那么( ) A．命题p和q都是真命题 B．命题p和q都是假命题 C．命题p与“綈q”的真假相同 D．命题p与“綈q”的真假不同 [答案] C

[解析] “綈p或綈q”是真命题，说明綈p与綈q至少有一为真命题，而綈p是綈q是假命题，说明綈p与綈q至少有一为假命题，所以綈p和綈q有一真命题一假命题，∴p与“綈q”真假相同．

2．命题：“?x∈R，都有x－x＋1>0”的否定是( ) A．?x∈R，都有x－x＋1≤0 B．?x∈R，使x－x＋1>0 C．?x∈R，使x－x＋1≤0 D．以上选项均不正确 [答案] C

[解析] 原命题是全面肯定，则它的非命题应是部分否定，故选C.

3．已知全集S＝R，A?S，B?S，若命题p：2∈A∪B，则命题“非p”是( ) A.2?A C.2?A∩B [答案] D

[解析] 由命题的否定可得D.

4．若ab<0(a，b∈R)，则点F(a，b)在第二或第四象限，可拆成下列两个简单命题( ) A．ab<0，则P(a，b)在第二象限或ab<0，则P(a，b)在第四象限 B．P(a，b)在第二象限，则ab<0，若P(a，b)在第四象限，则ab<0 C．a>0，b<0，则P(a，b)在第四象限，a<0，b>0，则P(a，b)在第二象限 D．以上拆法均不正确 [答案] C

5．下列命题中真命题的个数是( ) ①?x∈R，x>x；

②若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；

③命题“?x∈R，x－x＋1≤0”的否定是“?x∈R，x－x＋1>0”．

3

2

3

2

4

222

2

2

B.2??sB

D.2∈(?sA)∩(?sB)

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A．0 B．1 C．2 D．3 [答案] B

[解析] 真命题只有③，故选B.

6．(2009·北京高二检测)已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( )

A．(綈p)∨q

B．p∧q

C．(綈p)∧(綈q) D．(綈p)∨(綈q) [答案] D

7．命题“存在实数x，|x＋1|≤0且x≥1”是( ) A．“p∨q”的形式 B．“?p”的形式 C．真命题 [答案] C

[解析] 所给命题既不是“p∨q”的形式，也不是“?p”的形式，它是一个真命题，如x＝－1时命题成立．

8．由下列各组命题构成的复合命题中，“p∨q”为真，“p∧q”为假，“綈p”为真的一组为( )

A．p：2∈Q，q：?B．p：π<3，q：5>3

C．p：a∈{a，b}，q：{a}{a，b} D．p：QR，q：N＝Z [答案] B

[解析] 若“綈p”为真，则p为假． 又p∨q为真，p∧q为假，所以q为真． 故选B.

9．已知命题p：若平面α⊥β，平面γ⊥β，则有α∥γ.命题q：若平面α上不共线的三点到平面β的距离相等，则有α∥β.对于这两个命题，下列结论中正确的是( )

A．p∧q为真 C．p∨q为真 [答案] B

[解析] 命题p是假命题，这是因为α与γ也可能相交；命题q也是假命题，这两个平面α，β也可能相交，故选B.

10．已知命题p：7≠8，q：3>4，则下列说法正确的是( ) A．“p∨q”为真，“p∧q”为真，“綈p”为假 B．“p∨q”为真，“p∧q”为假，“綈p”为真

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2

D．假命题

A

B．p∨q为假

D．(綈p)∨(綈q)为假

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C．“p∨q”为假，“p∧q”为假，“綈p”为假 D．“p∨q”为真，“p∧q”为假，“綈p”为假 [答案] D

[解析] ∵p为真q为假，∴p∨q为真，p∧q为假． 綈p为假，綈q为真．故选D. 二、填空题

11．若“p∧q”与“p∨q”均为假，则綈p，綈q的真假为________． [答案] 均为真

[解析] 由命题“且”，“或”知p、q都是假，∴綈p、綈q都是真． 12．已知命题p：不等式x＋x＋1≤0的解集为R，命题q：不等式

2

x－2

≤0的解集为{x|1

≤2}，则命题“p∨q”“p∧q”、“?p”“?q”中正确的命题是________．

[答案] p∨q，?p

[解析] p的范围应为?，故p为假；q为真，故“p∨q”与“?p”为真，而“p∧q”与“?p”为假．

13．已知命题p：|x－x|≥6，q：x∈Z且“p∧q”与“?q”同时为假命题，则x的值为________．

[答案] －1、0、1、2 [解析] ∵“p∧q”为假，

∴p、q至少有一个命题为假，又“?q”为假， ∴q为真，从而可知p为假． 由p为假且q为真， 可得|x－x|<6且x∈Z，

2

2

x－x<6??2

即?x－x>－6??x∈Z

2

x－x－6<0??2

??x－x＋6>0??x∈Z

2

－2

??x∈R，??x∈Z.

故x的值为－1、0、1、2. 14．下列说法错误的是________． ①“p且q”的否定是“綈p或綈q” ②若q为真，则綈q为假 ③若p∧q为真，则綈p为假

④命题p：若M∪N＝M，则N?M，命题q：5?{2,3}，则命题“p且q”为假 [答案] ④

[解析] ④中p为真q为真，所以p且q为真．

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