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………精品文档…推荐下载………. 2018-2019学年江苏省无锡市高二（上）期末数学试卷
一、填空题（本大题共15小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）
1．（5分）直线x﹣y+1＝0的倾斜角大小为 ．
2．（5分）（文科）命题“存在x∈R，x+x＜0”的否定是 ． 3．（理科）已知向量
＝（2，4，5），
＝（3，x，y），若
∥
，则xy＝ ．
2
4．（5分）过椭圆
的左焦点F1作直线l交椭圆于A，B两点，则△ABF2（其中
F2为椭圆的右焦点）的周长为 ．
5．（5分）设m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．其中正确命题的序号是 ． 6．（5分）以点（﹣2，3）为圆心且过坐标原点的圆的方程是 ． 7．（5分）函数
在[a，a+1]上单调递减，则实数a的取值范围为 ．
8．（5分）如果方程
2
2
表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是 ．
2
2
9．（5分）圆O1：x+y+6x﹣7＝0与圆O2：x+y+6y﹣27＝0的位置关系是 ． 10．（5分）函数f（x）＝x﹣2sinx，x∈[0，π]的最小值为 ． 11．（5分）与双曲线程是 ．
12．（5分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，D为BC的中点，则三棱锥A﹣B1C1D的体积为 ．
13．（5分）抛物线x＝2py（p＞0）的准线交圆x+y+6y﹣16＝0于点A，B，若AB＝8，则抛物线的焦点为 ．
2
2
2
﹣＝1有公共的渐近线，且经过点A（﹣3，2）的双曲线方
14．（5分）已知函数
，若f（x1）＝f（x2）＝f（x3）（x1＜x2＜x3），则，。，，。，。，。， 第1页（共15页）
的取值范围为 ．
15．（5分）有公共焦点F1，F2的椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，点A为两曲线的一个公共点，且满足∠F1AF2＝90°，则
的值为 ．
二、解答题（本大题共4小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，DP⊥平面PBC，E，F分别为PA与BC的中点． （1）求证：BC⊥平面PDC； （2）求证：EF∥平面PDC．
17．（14分）已知△ABC的内角平分线CD的方程为2x+y﹣1＝0，两个顶点为A（1，2），B（﹣1，﹣1）．
（1）求点A到直线CD的距离； （2）求点C的坐标．
18．（14分）（文科）已知m为实数，命题P：“x≥m是x≥0的充分不必要条件”；命题Q：“若直线x﹣y+1＝0与圆（x﹣m）+y＝2有公共点”．若“P且Q”为假命题，“P或Q”为真命题，求m的取值范围．
19．（理科）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝2，点M，N分別为A1B和B1C1的中点． （1）求异面直线A1B与NC所成角的余弦值； （2）求A1B与平面NMC所成角的正弦值．
，。。，2
2
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20．（16分）设直线l的方程为x+my﹣1﹣m＝0（m∈R），圆O的方程为x+y＝r（r＞0）． （1）当m取一切实数时，直线l与圆O都有公共点，求r的取值范围； （2）当
时，直线x+2y﹣t＝0与圆O交于M，N两点，若，求
2
2
2
实数t的取值范围．
21．（16分）已知椭圆C的焦点为（
，0），（
，0），且椭圆C过点M（4，1），直
线l：y＝x+m不过点M，且与椭圆交于不同的两点A，B． （1）求椭圆C的标准方程；
（2）求证：直线MA，MB与x轴总围成一个等腰三角形． 22．（16分）已知函数
，a≠0．
（1）当a＝1时，求：①函数f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程；②函数f（x）的单调区间和极值； （2）若不等式
恒成立，求a的值．
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2018-2019学年江苏省无锡市高二（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共15小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）
1．【解答】解：由直线x﹣y+1＝0变形得：y＝x+1 所以该直线的斜率k＝1，
设直线的倾斜角为α，即tanα＝1， ∵α∈[0，180°）， ∴α＝45°． 故答案为：45°．
2．【解答】解：命题“存在x∈R，x+x＜0”的否定是：任意的x∈R，x+x≥0， 故答案为：任意的x∈R，x+x≥0． 3．【解答】解：∵
∥
，∴存在实数k使得
＝k
． 2
2
2
∴，则xy＝＝＝45．
故答案为：45． 4．【解答】解：由椭圆可得a＝2；
椭圆的定义可得：|AF1|+|AF2|＝|BF1|+|BF2|＝2a＝4．
∴△ABF2的周长＝|AB|+|AF2|+|BF2|＝|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|＝8． 故答案为：8．
5．【解答】解：由m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，知： 在①中，若m⊥α，n⊥α，则由线面垂直的性质定理得m∥n，故①正确； 在②中，若α∥β，β∥γ，m⊥α，则由线面垂直的判定定理得m⊥γ，故②正确； 在③中，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故③错误； 在④中，α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故④错误． 故答案为：①②．
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6．【解答】解：以点（﹣2，3）为圆心且过坐标原点的圆的半径为r＝
，
故圆的标准方程为（x+2）+（y﹣3）＝13， 故答案为：（x+2）+（y﹣3）＝13． 7．【解答】解：由
，得f′（x）＝
（x＞0），
2
22
2
＝
函数f′（x）在（0，+∞）上为增函数， 要使函数
在[a，a+1]上单调递减，
则，解得0＜a≤1．
∴实数a的取值范围为（0，1]． 故答案为：（0，1]． 8．【解答】解：由题意，∵方程
2
表示焦点在x轴上的椭圆，
∴a＞a+12＞0，解得a＞4或﹣12＜a＜﹣3， ∴实数a的取值范围是（﹣12，﹣3）∪（4，+∞）． 故答案为：（﹣12，﹣3）∪（4，+∞）．
9．【解答】解：圆O1：x+y+6x﹣7＝0，化为标准方程为（x+3）+y＝16，圆心为（﹣3，0），半径为4，
圆O2：x+y+6y﹣27＝0，化为标准方程为x+（y+3）＝36，圆心为（0，﹣3），半径为6， 圆心距为3∵6﹣4＜3
＜6+4，
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2
22
2
∴两圆相交， 故答案为：相交．
10．【解答】解：因为f（x）＝x﹣2sinx，所以f′（x）＝1﹣2cosx， 当0当
时，f′（x）≤0， 时，f′（x）≥0，
]为减函数，在[
，π]为增函数，
即函数f（x）在[0，
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