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2018-2019学年河北省衡水中学高三（下）一调数学试卷

（理科）（4月份）

副标题

题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 已知集合 , ,则 ( )

A. B. C. D. 1, 【答案】D

【解析】解：因为集合 , 1,2, , 所以 1, ． 故选：D．

解一元二次不等式求得A,解指数不等式求得B,再根据两个集合的交集的定义求得 ．

本题考查交集的求法,考查有关集合的运算、不等式性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题．

2. 已知a, ,i是虚数单位,若 ,则 ( )

A. B. 2 C. D. 5 【答案】C

【解析】解：因为 , , 结合a, ,所以有

, 解得

所以 , 故选：C．

根据复数相等的充要条件,构造关于a,b的方程组,解得a,b的值,进而可得答案．

本题考查的是有关复数的模的问题,涉及到的知识点有复数相等的条件等基础知识,考查运算求解能力,是基础题．

3. 给出下列四个结论：

命题“ , ”的否定是“ , ”；

命题“若 ,则 且 ”的否定是“若 ,则 ”； 命题“若 ,则 或 ”的否命题是“若 ,则 或 ”； 若“ 是假命题, 是真命题”,则命题p,q一真一假． 其中正确结论的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B

【解析】解： 命题“ , ”的否定是“ , ”；所以 正确； 命题“若 ,则 且 ”的否定是“若 ,则 或 ”,所以 不正确；

所以 不正 命题“若 ,则 或 ”的否命题是“若 ,则 且 ”；

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确；

“ 是假命题, 是真命题”,则命题p,q一真一假,所以 正确； 故正确命题的个数为2, 故选：B．

写出命题“ ”的否定,可判断 的正误； 写出命题“若 ,则 且 ”的否定,可判断 的正误；写出命题“若 ,则 或 ”的否命题,可判断 的正误； 结合复合命题的真值表,可判断 的正误,从而求得结果．

本题考查的是有关判断正确命题的个数的问题,涉及到的知识点有命题的否定,否命题,复合命题真值表,属于简单题目． 4. 函数

的图象可能是

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了函数的性质的判断与数形结合的思想方法应用． 根据函数的定义域和特值法即可排除A,C,D,从而得到正确选项． 【解答】 解：因为

,

函数 的定义域为R,且在R上连续,故排除A； 且

,故排除C, ,故排除D,

故选：B．

5. 下列三图中的多边形均为正多边形,M,N是所在边的中点,双曲线均以图中的 , 为

焦点,设图示 中的双曲线的离心率分别为 , , 、则 , , 的大小关系为( )

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A.

B. C. D.

【答案】D

【解析】解： 设等边三角形的边长为2,以底边为x轴,以底边的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,

则双曲线的焦点为 ,且过点 ,

到两个焦点 , 的距离分别是

,

和 ,

,

．

正方形的边长为 ,分别以两条对角线为x轴和y轴,建立平面直角坐标系,

则双曲线的焦点坐标为 和 ,且过点

点 到两个焦点 , 的距离分别是 和 ,

,

,

．

设正六边形的边长为2,以 所在直线为x轴,以 的垂直平分线为y轴,建立平面直

角坐标系,

则双曲线的焦点为 和 ,且过点 ,

点 到两个焦点 和 的距离分别为 和2, , , ．

所以 ． 故选：D．

根据题设条件,分别建立恰当的平面直角坐标系,求出图示 中的双曲线的离心率 , , ,然后再判断 , , 的大小关系． 恰当地建立坐标系是正确解题的关键．

6. 如图所示的程序框图输出的结果是( )

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