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《1.3 函数的基本性质》同步测试题

一、选择题

1.下列函数中，是奇函数的为( ). A.

考查目的：考查函数奇偶性的定义. 答案：A. 解

析

：

的

定

义

域

是

，∴

，

∴

B.

C.

D.

， ∴

数.

是奇函

2.已知函数 A.

B.

在内单调递减，则的取值范围是( ).

C. D.

考查目的：主要考查函数的单调性、二次函数、一次函数的图象和性质. 答案：C.

解析：函数在内单调递减，则须在上单调递减

和在上单调递减，且，∴，∴.

3.已知奇函数

在区间

上的图像如图，则不等式

的解集是( ).

A. C.

考查目的：主要考查奇函数的图象特点，以及利用图象解题. 答案：B.

解析：奇函数的图象关于原点对称，画出函数

的图象，由图得

，选B.

D.

B.

二、填空题

4.设

考查目的：本题考查函数的奇偶性以及函数值的求法. 答案：-3. 解析：

5.已知

考查目的：考查函数单调区间的概念及二次函数的单调性. 答案：

，则函数

的单调增区间是 . .

是定义在

上的奇函数，当

时，

，则

.

解析：抛物线递增，在

6.函数

是 .

的开口向下，对称轴为直线

递减，所以函数

，当

时，

，故函数的单调增区间是

.

在

恒成立，则实数的取值范围

考查目的：考查利用函数的奇偶性和单调性解题. 答案：

解析：∵函数

，∴

三、解答题

7.函数是

考查目的：主要考查利用函数的单调性定义证明函数的单调性. 解析：任取

，则

，由，所以

单调递减函数.

8.已知函数

是定义在R上的偶函数，且当≤0时，

.

时，

，得，即

，根据

，所以

是

，有上的

对于任意的

，都有

，若

时，

，求证：

在，∵

上是奇函数且为单调增函数，∴由，∴

恒成立，∴

.

得

.

上的单调递减函数.

⑴现已画出函数函数

⑵写出函数

的解析式和值域.

的增区间；

在轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数

的图像，并根据图像写出