内容发布更新时间 : 2024/5/18 8:13:00星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

选修1-2 第一章 统计案例（谷杨华）

一、知识梳理 1．思维导图

2．知识梳理 一、两个基本思想 1.回归分析的基本思想

回归分析包括线性回归分析和非线性回归分析两种，而非线性回归分析往往可以通过变量代换转化为线性回归分析，因此，回归分析的思想主要是指线性回归分析的思想.

2.独立性检验的基本思想

独立性检验的基本思想类似于反证法.要确认两个分类变量有关系的可信程度，先假设两个分类变量没有关系，再计算随机变量K2的观测值，最后由K2的观测值很大在一定程度上说明两个分类变量有关系.

二、两个重要参数 1.相关指数R2

相关指数R2是用来刻画回归模型的回归效果的，其值越大，残差平方和越小，模型的拟合效果越好.

2.随机变量K2

随机变量K2是用来判断两个分类变量在多大程度上相关的变量.独立性检验即计算K2的观测值，并与教材中所给表格中的数值进行比较，从而得到两个分类变量在多大程度上相关.

三、两种重要图形 1.散点图

散点图是进行线性回归分析的主要手段，其作用如下：

（1）是判断两个变量是否具有线性相关关系，如果样本点呈条状分布，则可以断定两个变量有较好的线性相关关系；

（2）是判断样本中是否存在异常. 2.残差图

残差图可以用来判断模型的拟合效果，其作用如下：

（1）是判断模型的精度，残差点所分布的带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高，回归方程的预报精度越高.

（2）是确认样本点在采集中是否有人为的错误. 二、误区警示 1．回归分析：

(1)回归分析是建立在两个具有相关性变量之间的一种模拟分析，因此必须先判断两变量是否具有相关性．

(2)线性回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过(x,y)点，可能所有的样本数据点都不在直线上．

(3)利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)． 2．独立性检验：

(1)通过独立性检验得到的结论未必正确，它只是对一种可靠性的预测． (2)在2×2列联表中，当数据a，b，c，d都不小于5时，才可以用K2检测． (3)独立性检验易错误理解假设检验原理，导致得到相反的结论 三、题型探究

（一）回归分析思想的应用

回归分析是对抽取的样本进行分析，确定两个变量的相关关系，并用一个变量的变化去推测另一个变量的变化.如果两个变量非线性相关，我们可以通过对变量进行变换，转化为线性相关问题.

例1 一个车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下表：

(1)画出散点图，并初步判断是否线性相关； (2)若线性相关，求线性回归方程； (3)求出相关指数； (4)作出残差图； (5)进行残差分析；

(6)试制订加工200个零件的用时规定． 解 (1)散点图，如图所示．

由图可知，x，y线性相关．

??a??bx? (2)x与y的关系可以用线性回归模型来拟合，不妨设回归模型为y将数据代入相应公式可得数据表：

∵x＝55，y＝92，