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2014年陕西高考数学试题（理）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合M?{x|x?0},N?{x|x?1,x?R}，则MIN?（ ）

2A.[0,1] B.[0,1) C.(0,1] D.(0,1)

2. 函数f(x)?cos(2x??6)的最小正周期是（ ）

A.?2 B.? C.2? D.4?

3. 定积分

?(2x?e)dx的值为（ ）

01xAe.?2 B.e?1 C.e De.?1

4. 根据右边框图，对大于2的整数N，输出数列的通项公式是（ ）

A.an?2n B.an?2(n?1) C.an?2n D.an?2n?1

5. 已知底面边长为1，侧棱长为2则正四棱柱的各顶点均在同一个球

面上，则该球的体积为（ ）

A.32?4? B.4? C.2? D. 336. 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的

距离不小于该正方形边长的概率为（ ）

1234A. B. C. D. 55557. 下列函数中，满足“f?x?y??f?x?f?y?”的单调递增函数是（ ）

?1?3A.f?x??x B.f?x??x C.f?x????

?2?12

xD.f?x??3

x8. 原命题为“若z1,z2互为共轭复数，则z1?z2”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断

依次如下，正确的是（ ）

A.真，假，真 B. 假，假，真 C.真，真，假 D.假，假，假

9. 设样本数据x1,x2,L,x10的均值和方差分别为1和4，若yi?xi?a（a为非零常数，

，则y1,y2,Ly10的均值和方差分别为（ ） i?1,2,L,10）

A.1+a,4 B.1?a,4?a C.1,4 D.1,4+a

10. 如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处下降，已知下降飞

行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（ ）

A.y?

133234x?x B. y?x?x 1255125533331C.y?x?x D.y??x?x

1251255第二部分（共100分）

二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 11.已知4?2,lgx?a,则x=________.

12.若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y?x对称，则圆C的标准方程为_______. 13. 设0???a?2r?r?cos??，b??cos?，1?，若a//b，则tan??_______. ，向量a??sin2?，14. 观察分析下表中的数据：

多面体 三棱锥 五棱锥 立方体 面数（F） 顶点数（V) 棱数（E) 5 6 6 6 6 8 9 10 12 V，E所满足的等式是_________. 猜想一般凸多面体中，F，15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

A.(不等式选做题)设a,b,m,n?R，且a2?b2?5,ma?nb?5，则m2?n2的最小值为

B.（几何证明选做题）如图，?ABC中，BC?6，以BC为直径的

半圆分别交AB,AC于点E,F，若AC?2AE,则EF? C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点(2,?6)到直线

??sin(??)?1的距离是

6三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分） 16. （本小题满分12分）

b，c. ?ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，（I）若a，b，c成等差数列，证明：sinA?sinC?2sin?A?C?；

b，c成等比数列，求cosB的最小值. （II）若a，17.（本小题满分12分）

四面体ABCD及其三视图如图所示，过棱AB的中点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H.

（I）证明：四边形EFGH是矩形；

（II）求直线AB与平面EFGH夹角?的正弦值. 18.（本小题满分12分）

在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2)，点P(x,y)在?ABC三边围成的 区域（含边界）上

（1）若PA?PB?PC?0，求OP；

（2）设OP?mAB?nAC(m,n?R)，用x,y表示m?n，并求m?n的最大值.