内容发布更新时间 : 2024/12/25 21:14:18星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
八年级上册数学第十三章测试卷
知识要点一:轴对称
1.观察下列图形,其中不是轴对称图形的是( )
A B C D 2.下列图案中,是轴对称图形且有两条对称轴的是( )
A B C D 3.下列说法错误的是( )
A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等 B.轴对称图形至少有一条对称轴 C.全等三角形一定能关于某条直线对称 D.角是关于它的平分线对称的图形
4.如图,Rt△ABC中,∠ACB =90°,∠A =50°,将其折叠,使点A’处,折痕为CD,则∠A'DB等于( )
A.10° B.20° C.30° D.40°
A落在边CB上的
第4题 第5题
5.如图所示,若△ABC△A’B’C’沿着直线l对折后能够完全重合,我们说这两个图形关于这条直线对称,也就是说这两个三角形成_____,直线l叫作它们的_____,点B和点B’叫作_____,AC=_____.∠A=_____.
6.从轴对称的角度来看,下列各幅图中哪一个与众不同?请说明理由,
(1) (2) (3) (4) (5)
答:_____(填序号),其理由为:______________________________________________. 知识要点二:线段的垂直平分线的性质
7.如图所示,CD是AB的垂直平分线,若AC=1.2cm,BD=2.3 cm,则四边形ACBD的周长是( )
A.3.5cm B.7cm C.4.7cm D.4.6cm
第7题 第8题
8.如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA=5,
则线段PB的长度为( )
A.6 B.5 C.4 D.3
9.如图所示,用两根钢索加固直立的电线杆,若要使钢索AB与AC的长度相等,需
添加条件_____,理由是_____.
第9题
第10题
10.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,沿着过点B的一条直线BE折叠△ABC,使点C恰好落在AB边的中点D处,则∠A的度数等于_____.
11.如图,△ABC中,D,E分别为AB,BC的中点,且FD⊥AB.若AC=10,BF=5,求证:FE⊥BC.
知识要点三:画轴对称图形 12.下列结论正确的是( )
A.如果图形甲和图形乙关于直线MN对称,则图形甲是轴对称图形 B.任何一个图形都具有对称轴,有的图形有不止一条对称轴 C.如果△ABC≌△A?B?C?,则△ABC和△A?B?C?一定是轴对称图形 D.如果△ABC和△A?B?C?成轴对称,则△ABC≌△A?B?C?.
13.点P(a,b)是平面直角坐标系中的任意一点,则p(a,b)关于x轴的对称点P?的坐标是_____,P(a,b)关于y轴的对称点P?的坐标是_____
14.如图所示,在平面直角坐标系内,线段AB垂直于y轴,垂足 为B,且AB=2.如果将线段AB沿y轴翻折,点A落在点C处,
那么点C的横坐标是_____.
15.如图所示,在△ABC中,BC=AC,D是BC上一点,DF⊥AB,E为垂足,BF∥AC,试说明△BDF是轴对称图形,并指出它的对称轴.
16.如图所示,写出点A,B,C关于y轴对称的点的坐标,并作与△ABC关于x轴对称的图形.
知识要点四:等腰三角形
17.如图所示,△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,那么下列结论:①△BDF和△CEF都是等腰 三角形;②DE=BD+CE;③△ADE的周长等于AB与AC的和;④ BF=CF,其中正确的有( )
A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ 18.如果等腰三角形的两个内角的比是2:5,那么底角的度数为_____.
19.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为35°,则这个三角形的顶角为_____. 20.如图所示,已知△ABC,CH⊥AB于H,点D在AC的延长线上,若∠BCD=3∠A.求证: AH =BC+BH.
知识要点五:等边三角形
21.若三角形三个内角的比为1:2:3,则它的最短边与最长边的比为( ) A.1:3 B.1:2 C.2:3 D.1:4
22.如图所示,△ABC是等边三角形,AD是∠BAC的平分线,△ADE是等边三角形,下列结论:①AD⊥BC;②EF=FD;③BE=BD,其中正确的个数为( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
第22题图 第23题图
23.如图所示,在等边△ABC中,AB=3,∠ABC,∠ACB的平分线相交于O点,过O作OE∥AB,OF∥AC,分别交BC于点E,F,则△OEF的周长为_____.
24.如图所示,D为等边△ABC内任意一点,BP=AB,∠DBP=∠DBC,∠BPD=30°, 试判断△ABD的形状,并说明理由.
知识要点六:最短路径问题
25.如图所示,直线l是一条河,P,Q两地相距8千米,P,Q两地到l的距离分别为2千米、5千米,欲在l的某点M修建一个水泵站,向P,Q两地供水.现有如下四种铺设管道方案,图中实线表示铺设的管道,则铺设的管道最短的是( )
参考答案
1.C 2.D 3.C 4.A
26.如图所示,已知牧马营地在P处,每天牧马人要赶着马群先到河边饮水,再带到
6.(5)因为它有无数条对称轴,其余图形均有两条对称轴
草地吃草,然后回到营地,请你替牧马人设计出最短的放牧路线.
5.轴对称图形对称轴对称点A'C’ ∠A’
7.B 8.B
9.BD=DC 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 10. 30°
11.证明:∵D是AB中点,且FD上AB,∴FD是AB的垂直平分线.∴AF=BF.又∵AF=5 ,AC=AF+ CF=10.∴CF=5.∴BF=CF.∴F在线段BC的垂直平分线上,又∵E是BC中点,∴FE ⊥BC.
12.D 13.(a,-b) (-a,6) 14.-2
15.沿AB所在直线折叠,由DF⊥AB及∠FBE=∠A =∠ABC,知DE与用重合,BF与BD重合,所以点D与点F重合,△BDE与△BFE重合.所以△BDF是轴对称图形,直线AB是对称轴.
16.A’(4,1)B’(1,-1)C’(3,2)图略 17.C 18. 40°或75° 19. 70° 20.在AH上取一点E,作EH= BH,连接CE. ∵CH⊥AB,∴CE=BC, ∠CBE=∠CEB.
又∵∠BCD为△ACB的外角,∴∠BCD=∠A+∠ABC. 又∵∠BCD=3∠A,∴∠ABC=2∠A,∴∠CEB=2∠A. 又∵∠CEB为△ACE的外角,∴∠CEB= ∠A+∠ACE, ∴∠A=∠ACE.∴.AE=CE,∴.AE=BC.
∴AH=AE+HE=BC+BH.
21.B 22.A 23.3
24. △ABD是等腰三角形,其中BD= AD.理由如下:连接CD.在△BDP与∠B DC中,BP=BC=AB,
∠D BP=∠DBC,BD=BD. ∴△BDP≌△BDC (SAS), ∴∠BCD =∠BPD= 30°.
故∠ACD= ∠ACB- ∠B CD=30°. ∴∠BCD= ∠ACD.
在△ACD与△BCD中,AC=BC, ∠ACD=∠BCD,CD =CD, ∴△ADC≌△BDC (SAS),
∴BD =AD,∴△ABD是等腰三角形. 25.B
26.(1)作P关于河流的对称点P?: (2)作P关于草地的对称点P?:
(3)连接P?P?,分别交河流和草地于A,B两点; (4)连接PA, PB.最短路径就是:P-A -B-P.