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2019-2020年高三上学期期末教学质量检查数学文试题 含答案

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，满分60 分）

1.已知集合 A＝{x | x2 －x－2＞0}，B＝{x |1≦x≦3}，则 A∩B＝（ ） A．[1，3] B. (1，3] C. [2，3] D. (2，3] 2.若复数z 满足z(1+i) ＝－2i（i为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3.已知命题p：若x＞y ，则()?()；命题q :若m＞1，则函数 y＝x2＋mx＋1有两个零点. 在下列命题中：（1） p ?q；（2） p ?q；（3） p ?(?q)；（4）(?p) ?q，为真命题的是（ ） A．（1）（3） B．（1）（4） C．（2）（3） D．（2）（4）

12x12yx2y24.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2?2?1(a?b?0)的右焦点为F ，上顶点为B ，

abM 为线段BF 的中点，若∠MOF ＝30°，则该椭圆的离心率为（ ）

A、

1336 B、 C、 D、

32335.从六个数1，3，4，6，7，9中任取2个数，则这两个数的平均数恰好是5的概率为( ) A．

1111 B． C． D． 2015566.下方茎叶图为高三某班50名学生的数学考试成绩，算法框图中输入的ai为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是( )

A.m＝26，n ＝12 B.m ＝38，n＝12 C. m＝12，n＝12 D. m＝24，n＝

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7.已知函数，则函数 y＝f (1－x) 的大致图象是( )

8. 已知函数y?3sin(?x?移

?)的最小正周期为?，将函数y?3sin(?x?)的图象向右平33??个单位长度，所得图象对应的函数（ ） 2?7??7?]上单调递减 B．在区间[,]上单调递增 A．在区间[,12121212????C．在区间[?,]上单调递减 D．在区间[?,]上单调递增

63639. 《九章算术·均输》中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各

得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，乙所得为( ) A．

4765钱 B．钱 C．钱 D．钱 365410.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A．23 B．3 C．

4323 D．

33x2y211.如图，已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右顶点为A ，O 为坐标原点，以A 为圆

ab 且｜PQ｜＝心的圆与双曲线C 的一条渐近线交于 P，若∠PAQ＝60°，Q 两点．

3a，3则双曲线C 的渐近线方程为( )

A．y??3323x B． y??x C． y ＝?3x D．y??x 323使得g(m) ＝ f (n)成

12.已知函数

立，

则n－m的最小值为（ ）

A. －ln 2 B. ln 2 C. 2e－3 D. e2 －3

二、填空题：（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）

13.设向量a＝(x,2)，b＝（1，－1），且(a?b)?b，则x 的值是_________.

14.若x， y满足约束条件，则2x +y的最大值为 ．

15.已知AB 为球O 的一条直径，过OB 的中点M 作垂直AB 的截面，则所得截面和点A 构成的圆锥的表面积与球的表面积的比为_____________.

16.设△ABC 的内角 A， B，C 的对边分别是a，b， c，若△ABC 的面积为23， AB 边上的中线长为2，且3a ＝3b cosC +c sin B，则边b ＝___________.

三、解答题：（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分12 分)

设Sn为各项不相等的等差数列an的前n 项和，已知a3a8?3a11，S3?9． （1）求数列{an}的通项公式；

1（2）求数列{的前n 项和Tn ．

anan?1}

18.(本小题满分12 分）

某商场对A 商品近30 天的日销售量y（件）与时间t（天）的销售情况进行整理，得到如下数据

经统计分析，日销售量y（件）与时间t（天）之间具有线性相关关系.

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法原理求出 y 关于t的线性回归方程y?bx?a；（2）已知A 商品近30 天内的销售价格Z（元）与时间t（天）的关系为：

根据（1）中求出的线性回归方程，预测t为何值时，A 商品的日销售额最大.

（参考公式：）

19．(本小题满分12 分）

在如图所示的几何体中， 平面ACE⊥平面ABCD ， 四边形ABCD 为平行四边形，

∠CAD＝90°，EF // BC， EF ＝

（1）求证：CE ⊥AF ； （2）若三棱锥F －ACD 的体积为

1BC，AC ＝2，AE＝EC＝1． 21，求点D 到平面ACF 的距离． 3

20.(本小题满分12 分）

已知圆C1：x?y?6x?5?0，抛物线C2：y2 ＝x，过点M(m，0)的直线l与圆C1交于 A，

22B两点，与C2相交于C，D两点.

（1）若m ＝0，当直线l 绕点M 旋转变化时，求线段 AB 中点R的轨迹方程；

（2）当m ＝2且AC?DB时，求直线l 的方程.

21.(本小题满分12 分）

已知函数 f (x) ＝ex (2x －m)，（m?R）.

（1）若函数 f (x)在(－1，+?)上单调递增，求实数m的取值范围；

（2）当曲线 y＝f (x)在x＝0处的切线与直线 y＝x平行时，设h(x) ＝f (x) －ax+a，若存在唯一的整数x0 使得h（x0）＜0 ，求实数a的取值范围.

请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号. 22．（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程

??x?2?5cos?(?为参数)，已知曲线C 的参数方程为?以直角坐标系原点O 为极点，x 轴

??y?1?5sin?正半轴为极轴建立极坐标系.

（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程； （Ⅱ）设

，若l 1 、l2与曲线C 相交于异于原点的两点 A、B ，求△

AOB的面积.

23.(本小题满分10 分)选修4—5：不等式选讲 已知函数 f (x) ＝｜x －1｜＋｜x+3｜ （1）解不等式 f (x) ≥8；

（2）若不等式 f (x) ＜a2－3a的解集不是空集，求实数a的取值范围.