内容发布更新时间 : 2024/11/20 23:19:52星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

连续统假设的否定（12）（简称否定12） 一、摘要：本文用否定连续统假设等价命题的方法来否定连续统假设。

二、关键词：（一）覆盖 （二）可数覆盖 （三）不可数覆盖 （四）波雷尔集 （五）开集 （六）并集

三、连续统假设的等价命题7（简称命题7）

存在一个线性解析集合，它不是少于C(不可数集的势)个波雷尔可测集的并集合。

现在我们把这句话「翻译」一下：

在（-∞，+∞）内存在一个不可数子集E1，E1上存在一个可导函数f(x)，则至少有不可数个开集才能覆盖E1（因开集、闭集都是波雷尔可测集），下面我们证明此命题不成立。

证：根据林德勒夫覆盖定理［二］、［三］，E1是（-∞，+∞）中任一个不可数子集，F为E1的一个开覆盖，则存在可数覆盖，即有可数个开集Fn(Fn∈F)覆盖E1，但根据命题7，存在（-∞，+∞）中一个不可数集E1，在E1中存在不可数覆盖，即至少有不可数个开集Fn(Fn∈F)才能覆盖E1，这就发生矛盾，此矛盾说明命题7不成立（不可数个开集Fn(Fn

∈F)可看做

E1的开覆盖，F为开集族）

四、连续统假设的否定

否定了连续统假设的推论，或者否定了连续统假设的等价命题，就等于否定了连续统假设，到目前为止，笔者已否

定了连续统假设的六个等价命题，六个推论（包括笔者发现的推论9、推论10、推论11），否定了连续统假设的工作已基本完成。

参考资料［一］：连续统假设 张锦文、王雪生合著

沈阳 辽宁教育出版社出版 1989.4 参考资料［二］：数学分析

阿波斯托尔（美）著 刑富仲等译 机械工业出版社出版 2006.3 参考资料［三］：实变函数论 周民强著 北京大学出版社出版 2001.7

作者：陈守仁 河北大学数学系毕业 退休前担任天津市家电五厂业校教师