内容发布更新时间 : 2024/9/24 2:27:54星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第十节 二项分布及其应用、正态分布
[基础达标]
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.(2015·山东师大附中模拟)设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),若P(ξ>1)=p,则
P(-1<ξ<0)=
A. +p
B.1-p
C.1-2p
D. -p
( )
1.D 【解析】由P(ξ>1)=p得P(0<ξ<1)= -p,又由正态分布的图象关于y轴对称,所以
P(-1<ξ<0)=P(0<ξ<1)= -p.
2.衣柜中有5件外形完全相同的“李宁牌”球衣(3件白色,2件黑色),现每次取1件,无放回地抽取两次,则在第一次抽到白色球衣的条件下,第二次仍然抽到白色球衣的概率为 ( ) A.
B.
C.
D.
2.C 【解析】设条件A为“第一次取一件球衣取到白色球衣”,则P(A)=,AB为“无放回
地抽取两次,都取到白色球衣”,则P(AB)=,所以所求概率
P(B|A)=.
3.“少林寺”想从某地区的儿童中挑选武术学员,已知该地区儿童体型合格的概率为,身
体关节构造合格的概率为.从中任挑一儿童,这两项至少有一项合格的概率是(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响) A.
B.
C.
D.
( )
3.B 【解析】可用互斥事件的概率公式1-.
2
4.(2015·河南中原名校仿真)设随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ)(σ>0),若
P(ξ<0)+P(ξ<1)=1,则μ的值为
A.-1
B.1
C.-
D.
( )
4.D 【解析】由P(ξ<0)+P(ξ<1)=1得P(ξ<1)=1-P(ξ<0)=P(ξ>0),由正态分布曲线的对称性知μ=.
5.某公司招聘员工,先由两位专家面试,若两位专家都同意通过,则被视作通过初审予以录用;若这两位专家都不同意通过,则视作初审不予录用;当这两位专家意见不一致时,再由第三位专家进行复审,若能通过复审则予以录用,否则不予录用,设应聘人员获得每位初审专家通过的概率均为0.5,复审能通过的概率为0.3,各专家评审的结果相互独立.则4人应聘恰好有1人被录用的概率是 A.
B.
C.
D.
( )
5.D 【解析】由题意可知某人被录用的概率为,则4人
应聘恰好有1人被录用的概率是二、填空题(每小题5分,共25分)
.
6.(2015·上海十二校联考)小李同学在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,则他在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率为 .(用最简分数表示) 6. 【解析】由于在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,则第三个
路口首次遇到红灯为P=.
7.(2015·怀化三模)某省气象部门为了有效缓解近期的持续高温天气,拟进行人工降雨,为了达到理想效果,首先在电脑上进行人工降雨模拟试验,准备用A,B,C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨,其试验数据统计如下:
方式 实施地点 大雨 中雨 小雨 模拟试验总次数 A B C 甲 乙 丙 4次 6次 2次 3次 6次 3次 2次 2次 8次
12次 12次 12次 假设甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响.则甲、乙两地恰为中雨且丙为小雨的概率为 .
7. 【解析】记“甲、乙两地恰为中雨且丙为小雨”为事件A,则P(A)=,
故甲、乙两地恰为中雨且丙为小雨的概率为.
8.(2015·广州六中质检)设随机变量ξ服从正态分布N(3,4),若P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2),则a的值为 .
8. 【解析】由正态分布的性质可得
=3,解得a=.
9.实验员进行一项实验,先后要实施5个程序,在程序A只能出现在第一步或最后一步的条件下,程序C和D相邻的概率是 .
9. 【解析】记“程序A只能出现在第一步或最后一步”为事件A,“程序C和D相邻”为
事件B,则n(AB)=3×2=24,n(A)= =48,所以P(B|A)=.
10.低碳生活,从“衣食住行”开始,在国内一些网站中出现了“碳足迹”的应用,人们可以由此计算出自己每天的碳排放量,如家居用电的二氧化碳排放量(千克)=耗电度数×0.785,家用天然气的二氧化碳排放量(千克)=天然气使用立方数×0.19等.某校开展“节能减排,保护环境,从我做起!”的活动,该校高一(6)班同学利用假期在东城、西城两个小区进行了区
民的关于“生活习惯是否符合低碳排放标准”的调查,生活习惯符合低碳观念的称为“低碳家庭”,否则称为“非低碳家庭”.经统计,这两类家庭占各自小区总户数的比例P数据如下:
东城小区 低碳家庭 非低碳家庭 西城小区 低碳家庭 非低碳家庭 比例P 比例P
如果在东城、西城两个小区内各随机选择2个家庭,则这4个家庭中恰好有两个家庭是“低碳家庭”的概率为 . 10. 【解析】.
三、解答题(共25分)
11.(12分)(2015·常德模拟)某旅游景点,为方便游客游玩,设置自行车骑游出租点,收费标准如下:租车时间不超过2小时收费10元,超过2小时的部分按每小时10元收取(不足一小时按一小时计算).现甲、乙两人独立来该租车点租车骑游,各租车一次.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为时间都不超过4小时.
(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率;
(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ,求ξ的分布列与数学期望. 11.【解析】(1)甲、乙所付费用可以为10元,20元,30元. 甲、乙两人所付费用都是10元的概率为P1=,
;2小时以上且不超过3小时还车的概率分别为
,且两人租车的
甲、乙两人所付费用都是20元的概率为P2=,
甲、乙两人所付费用都是30元的概率为P3=1-×,