内容发布更新时间 : 2024/10/20 16:44:46星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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摘要..................................................2 问题重述..............................................3 问题假设..............................................3 符号说明..............................................3 问题分析..............................................4

4.1问题一.........................................4

4.2问题二..........................................5 4.3问题三..........................................8 4.4问题四.........................................10 模型评价.............................................11 参考文献.............................................12 附件.................................................13

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C题 动物群落的稳定发展

摘要：

通过模型建立讨论了大象群落的稳定发展问题。

对于问题一，我们利用所给数据，分析近两年来大象群落的情况，建立一个线性方程组的数学模型，通过求解方程组得到年龄在2到60 岁之间大象的总数，并且求出存活率为：98.9718%；根据假设公园内2 岁到60 岁之间的大象占总大象的比例等于运出2到60 岁之间的大象占总移出大象的比例，通过该关系得到这个象群当前年龄结构。

对于问题二，建立一个按年龄分组的种群增长的差分方程模型，运用第一问求出的各年龄段大象的存活率以及繁殖率，求解当前大象群落对应的Leslie矩阵的特征根，发现该特征根大于1，根据Leslie矩阵的稳定性理论知：如果不进行避孕注射该大象种群将无限增长（如果环境允许）；据此，利用Leslie矩阵稳定的充要条件求出应该保持多大的繁殖率才能使种群保持稳定，求解的主要思路是：特征根取为1、把繁殖率当成未知数，将此时的各年龄段的存活率代入方程，求解这个以繁殖率为未知数的方程可以得到要使种群保持稳定繁殖率的取值；根据需要避孕掉母象所生的幼象的数目等于注射避孕药使得母象没有繁殖幼象的数目这一条件建立一个方程。

对于问题三， 我们假设每年大象头数稳定增长，在每年的年末移出50~300头大象，就可以控制大象的头数稳定在11000 头，根据Leslie模型，就可以算出特征值，并求出此时11-60岁象群的繁殖率。根据需要避孕母象所生的幼象的数目等于注射避孕药使得母象没有繁殖幼象的数目这一条件可以得到关于移出头数、避孕母象头数和繁殖率的关系方程组，进而得出转移多少大象到别处所对应的避孕母象头数。 对于问题四，假设被转移的大象只考虑处于1—60岁之间，这样可以认为转移后的大象看成每年多死了这么多头大象，即意味着死亡率将增加，存活率将减少；仍然按照解决第二问的模型，只需将不同的各年龄段大象的存活率代入以繁殖率为未知数的方程，求出应该保持多大的繁殖率才能使种群保持稳定。

关键字：差分；Leslie矩阵；线性方程组

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问题重述：

位于非洲某国的国家公园中栖息着近11000头某种野生动物。管理者要求维持这个11000头该动物的稳定群落且发现在过去的20年中，整个该动物群经过一些偷猎枪杀以及转移到外地还能保持在11000头数量，其中每年大约有近600头到800头是被转移的。要控制现在的数量就使用了避孕注射法。注射一次可以使得一头成熟雌性动物在两年内不会受孕。动物的性别比接近于1：1，新出生的幼仔的性别比也在1：1左右。该群落中雌性动物在10岁和12岁之间将第一次怀孕，平均每3.5年产下一个幼仔，直到60岁左右。注射避孕药的动物通常在3.5年中求偶一次。新生的幼仔中只有70%到80%可以活到1岁。但是其后的存活率很高，要超过95%，并且这个存活率在各个年龄段都是相同的，一直到60岁左右。根据信息解决以下问题：

1. 探讨该动物年龄在2岁到60岁之间的合理的存活率的模型，推测这个动物群落的当前

的年龄结构。

2. 估计每年在该群落中有多少雌性动物要注射避孕药，可以使群落固定在11000头左右。

这里不免有些不确定性，估计这种不确定性的影响。

3. 假如每年转移50至300头此动物到别处，那么上面的避孕措施将可以有怎样的改变？ 4. 如果由于某种原因，突然使得注射避孕的方法不得不停止（例如由于一场灾难导致大量

该动物的死亡），那时重新壮大该动物群的能力如何？

问题假设：

1：大象群落的性别比例始终保持1：1，新出生幼象性别比也在1:1； 2：公园里没有偷猎者的存在；

3：考虑1-60岁年龄段的象，大象在70岁的死亡率4：大象群落的年龄结构基本保持稳定；

5：母象的生育年龄均从11岁开始，新生幼象存活率为75%，其后各年龄段都超过95%； 6：在没有人为干预情况下，每年要减少600-800头象才能使象群稳定。

符号说明：

100%；

Mi a 第i年的大象总数 每年移走的大象数 3