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北京市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编

排列组合与二项式定理

1.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】在高三（1）班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生.如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为

A. 24 B. 36 C. 48 D.60 【答案】D

23【解析】先排3个女生，三个女生之间有4个空，从四个空中选两个排男生，共有A4A3=7222种，若女生甲排在第一个，则三个女生之间有3个空，从3个空中选两个排男生，有A3A2=12，

所以满足条件的出错顺序有72?12=60种排法，选D.

2.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末理】某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有 A． 140种 B． 120种 C． 35种 D． 34种 【答案】D

1322【解析】若选1男3女有C4C3?4种；若选2男2女有C4C3?18种；若选3男1女有

31C4C3?12种；所以共有4?18?12?34种不同的选法。选D.

5(x?1)3.【北京市房山区2013届高三上学期期末理】的展开式中x的系数是 .（用

数字作答） 【答案】10

4.【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是

(A)

1125 (B) (C) (D) 323611C2C22【答案】P＝＝故选C。 2C43

5.【北京市海淀区2013届高三上学期期末理】用数字0,1,2,3组成数字可以重复的四位数, 其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为

A. 144 B.120 C. 108 D.72

1

【答案】C

122【解析】若四位数中不含0，则有C3C4A2?36种；若四位数中含有一个0，则有112122种若四位数中含有两个0，则有C3所以共有36?54?18?108C3C3C3A2?54；A3?18种，

种，选C.

6.【北京市石景山区2013届高三上学期期末理】若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有（ ） A．60种 B．63种 C．65种 D．66种 【答案】A

【解析】若四个数之和为奇数，则有1奇数3个偶数或者3个奇数1个偶数。若1奇数3

1331个偶数，则有C5C4=20种，若3个奇数1个偶数，则有C5C4=40，共有20?40=60种，

选A.

7.【北京市顺义区2013届高三上学期期末理】从0,1中选一个数字,从2,4,6中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中偶数的个数为 A.36 B.30 C.24 D.12 【答案】C

8.【北京市西城区2013届高三上学期期末理】

将正整数1,2,3,4,5,6,7随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（ ） （A）

2 21（B）

4 63（C）

1 21（D）

2 63 【答案】B

19.【北京市海淀区2013届高三上学期期末理】 在(?3x2)6的展开式中，常数项为

x______.(用数字作答) 【答案】135

kk3k?6【解析】展开式的通项公式为Tk?1?C6，由()6?k(3x2)k?C6kxk?6?2k?3k?3k?C6x1x3k?6?0得k?2，所以常数项为T3?32?C62?9?15?135。

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